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(元济高级中学 浙江海盐 314300)

海阔凭鱼跃天高任鸟飞
——2012年浙江省数学高考阅卷有感

●甘建飞

(元济高级中学 浙江海盐 314300)

笔者有幸参加了2012年浙江省数学高考阅卷工作，对学生的解题感触颇多：有功亏一篑的扼腕叹息；有势如破竹的畅快淋漓；有无可奈何的黯然喟然；更有那不期而遇的妙笔生花，带来如陈酒般的醇香清洌.而唯有醇之悠长，让人回味无穷.本文就部分妙解，与大家共飨.

1 用好错误解答，凸显数学功底

例1 已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分.现从该箱中任取3个球(无放回，且每球取到的机会均等)，记随机变量X为取出此3球所得分数之和.

(1)求X的分布列；

(2)求X的数学期望E(X)．

(2012年浙江省数学高考理科试题)

解题片断记X为取到白球的个数，X的可能取值为0，1，2，3，则X的分布列为(见表1)：

表1 X的分布列

故

该生一看，审题有误：随机变量X为取出此3球所得分数之和，而解答时记X为取到白球的个数了.学生灵机一动，将X改为Y，继续作答：

记Y为取到白球的个数，Y的可能取值为0,1,2,3，则Y的分布列为(见表2)：

表2 Y的分布列

故

(1)由Y的分布列可得X的分布列(见表3)：

表3 X的分布列

(2)由题意，X=2Y+3-Y=Y+3，则

点评1 不得不佩服该生的随机应变能力,利用“错解”中的“有用结论”，化腐朽为神奇，成功地将“错解”扭转为“妙解”.

另外，在本题的解答上，除有些学生审题不清，误以为是“放回模型”外，以下解法却不容阅卷教师小觑.

因为X=2Y+3-Y=Y+3,所以

点评2 超几何分布与二项分布的期望相同是一个既……