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(天台中学 浙江天台 317200)

数学高考中的函数型试题亮点扫描

●褚人统

(天台中学 浙江天台 317200)

函数是高中数学中最重要的概念，并且包含了很多衍生与相关的知识，因此本专题的内容在高考数学中比重最大，试题涵盖选择、填空和解答各个题型，包含易、中、难3个等级.本文就2012年数学高考中函数型试题的考查特点进行系统的分析和扫描．

1 有效地考查了学生敏锐的观察思维和辨别能力

在解决数学问题中，元认知监控能力起着重要的作用．在求解过程中，若能有意识地与题干、选项进行比对，观察分析并及时调整求解的方法或方向，则可以顺利求解．

例1 定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离.已知曲线C1：y=x2+a到直线l:y=x的距离等于曲线C2：x2+(y+4)2=2到直线l:y=x的距离，则实数a=______．

(2012年浙江省数学高考理科试题)

方法1函数法

即

方法2不等式恒成立法

由

得

a≥-x2+x+2或a≤-x2+x-2

方法3几何法

点评该试题作为理科试卷填空题的次压轴题和文科试卷填空题的压轴题还是比较合适的.它入口容易，出口开阔，路道多，行程长，不是用“蒙”、“撞”的方法能解决的，实实在在地考查了学生的数学功底，如阅读、计算和数形结合的应用能力等．

2 有效地考查了学生思维的灵活性和超常的联系能力

学生思维的灵活性和超常的联系能力体现在“将基本知识综合，构造新的问题，利用数形结合思想方法灵活求解，并综合应用基本知识和技能的能力”．

例2 设a∈R，若x>0时均有[(a-1)x-1]·(x2-ax-1)≥0，则a=______．

(2012年浙江省数学高考理……