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(浬浦中学 浙江诸暨 311824)

捕捉高考共鸣点把握高考新动向——高考整数题盘点

●王苏文

(浬浦中学 浙江诸暨 311824)

很多省份都实行了高考独立命题，各省的高考试卷中常出现一些共鸣点，如2011年的高考卷中有几份试卷都出现了有关整数问题的试题.整数问题在高中数学竞赛中经常遇到，在高考试卷中出现较少.在这么多的省份中尤为突出的是陕西省和安徽省，陕西省已连续2年出现与整数有关的试题，安徽省同一份试卷出现了2道与整数有关的试题，着实让高考试题在横向、纵向上都形成了共鸣.根据这些高考整数题，笔者大致将其分为3类：整点类、方程类、条件类.

1 整点类

整点类问题在解析几何中是一种常见题型，如直角坐标系下的整数点、线性规划中符合条件的整数解等.整点具有特殊性，我们正好利用这个特殊性进行解答，如排除法.

例1设A(0，0),B(4，0)，C(t+4,4),D(t,4)(t∈R).记N(t)为ABCD内部(不含边界)的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则函数N(t)的值域为

( )

A．{9,10,11} B．{9,10,12}

C．{9,11,12} D．{10,11,12}

(2011年北京市数学高考理科试题)

例2在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点(x,y)为整点，下列命题中正确的是____________(写出所有正确命题的编号).

①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点；

②如果k与b都是无理数，则直线y=kx+b不经过任何整点；

③直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过2个不同的整点；

④直线y=kx+b经过无穷多个整点的充分必要条件是k与b均为有理数；

⑤存在恰经过一个整点的直线.

(2011年安徽省数学高考理科……