◆李莉

(浙江省安吉县丰食溪中学)

因小识大
——“用好，用足，用活”一道题

◆李莉

(浙江省安吉县丰食溪中学)

经常听到有老师抱怨:“与这道题一模一样的类型我让学生做过好几遍了，可这次考试还是有那么多学生做不出。”原因在哪?有很多方面，但其中有一点可能容易忽视，那就是在学生解题和老师分析时，往往就题论题。不注意知识之间的融会贯通，学生不会触类旁通。这就需要老师们平时多思考一下，善于“借题发挥”，把一道有较强代表性和典型性的问题用好、用足、用活。让学生们通过一道题的掌握，能解一类题，使知识网络化。整合思维模式，走出题海战术，真正做到轻负高质。

一、原题展示

如图，AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，P是BD上一点，且 AP=PC，AP⊥PC，则△ABP≌△PDC。请说明理由。

分析:此题是一道基础题，很容易发现已具备证全等的两个条件:①∠B=∠D，②AP=PC，还缺一个条件需进一步挖掘，由AP⊥PC能想到最后一个条件，应找∠APB=∠C或∠A=∠CPD。此题的图形就是常说的“三垂直图”的特殊情况，它作为一个基本图形，绝大多数学生应该对它十分熟悉，而且会应用它的结论解决其他问题。

二、特殊图形应用

应用1:变身展示。如图，Rt△APC中，∠APC =90°，AP=PC，过点P任作一直线l，过点A作AB⊥直线l于B，过点C作CD⊥直线l于D。求证:△ABP≌△PDC(或求证:BD=AB+CD)。

分析:此题严格说来与原题并无二样，但区别在于条件给出的方式不一样，特别是过点P任作一直线l，让很多学生顿感难度加大，感觉不易把握这个“任”字。其实这里的“任”字也是受限的，因为在“如图”两字前提下，△APC应是位于直线l同侧。通过本题的“变身”，让学生认识到很多题的本质一样，只不过有时它们会穿上不同的外衣。……