余 敏

（郑州铁路职业技术学院，河南 郑州 450052）

高等数学中的主要部分是一元函数的微积分和多元函数的微积分这两部分的学习，使用类比法非常重要[1]。

一、概念

一元函数的自变量个数为一个，那么自变量为两个或两个以上的函数为多元函数。

1.极限的类比：一元函数中，当x趋于x0，对应的函数值f（x）无限接近于某个确定常数A，就说A是函数f（x）当x→x0时的极限；多元函数中，当动点P（x，y）无限接近于P0（x0，y0）时对应的函数值无限趋近于一个确定的常数A，那么A是二元函数f（x，y）的极限。 一元函数x→x0指的是x从x0的左右两侧趋近于x0。 二元函数中P（x，y），P0（x0，y0）是指P（x，y）从任意的方向趋近于P0（x0，y0）。

3.偏导数的类比：设二元函数z=f（x，y）在区域D上具有的两个偏导数一般情况下，它们仍然是关于自变量x，y的函数。如果两个偏导数的偏导数存在，则称它们为函数z=f（x，y）的二阶偏导数。类似地，可以定义三阶、四阶……n阶偏导数。

4.定积分概念的类比：与定积分类似，二重积分的概念是定积分的推广，其中的数学思想与定积分一样，也是一种“和式的极限”，所不同的是，定积分的被积函数是一元函数，积分范围是一个区间；而二重积分的被积函数是二元函数，积分范围是平面上的一个区域。但它们之间又存在着密切的联系，二重积分可以通过定积分来计算[2]。

同样，高等数学中的牛顿-莱布尼兹公式，格林公式，高斯公式和斯托克斯公式也是类比推理方法的产物[3]。学习这些概念时采用类比法，这些知识就变得更加浅显易懂。

二、性质

1.一元函数在闭区间上的连续函数有如下性质。