张 潇

（保定市西大洋水库管理处，河北保定 072350）

1 前言

衡重式挡土墙适合于修建在地质条件较好的基岩上，其优点主要是能够有效地削减墙后土压力；缺点是结构断面不规则，外力作用关系复杂，尤其是底板斜面基岩的反力难以确定，因此给计算工作造成了一定困难。以往的经验作法，常常将底板斜坡水平投影长度的50%计入底部轮廓来计算地基应力，但这种处理方法对挡土墙稳定计算的精度和安全性影响尚缺乏论证。

为了求解底板后踵斜面和基底的反力，笔者以南水北调中线某隧洞工程为例进行了挡土墙的稳定计算和分析。计算时将墙体和部分回填土并为一体考虑。此时挡土墙受到的荷载主要包括墙体自重（G）、墙后回填土对墙背的土压力（Pa）、开挖边坡对挡土墙的反力（Ps）和基底反力（Rd）。稳定计算仅考虑最不利的建成无水工况，计算时根据物体平衡时所受力系可组成封闭多边形的原理，借助于图解法进行求解。

该隧洞进口段设有长20 m的矩形槽渐变段，初步设计阶段考虑到基岩条件较好和基坑挖深较大的情况，推荐采用钢筋混凝土衡重式挡土墙结构型式。

隧洞进口段地基岩性渠底以下主要为强风化含燧石条带白云岩、厚约7 m，以上为黏土碎石和黄土状壤土。基坑最大挖深为20～21 m，岩石干密度为27.8 kN/m3，地基承载力建议值为400 kN/m2。混凝土对基岩的摩擦系数为0.4，相应的摩擦角为21.8°。挡土墙墙后用基坑弃渣回填。回填体土湿容重20.5 kN/m3，内摩擦角为 32°。

2 挡土墙断面的几何特性

隧洞进口衡重式挡土墙计算模型，如图1所示。挡土墙墙顶高程为69.5 m，基底高程为60.8 m，墙高为8.7 m，基底宽度为3.0 m。墙背仰斜角为17.7°，迎水面铅直，墙趾外伸约1.0 m，墙后基岩坡度为1：0.5，墙身断面面积为18.0 m2。墙顶地面考虑20 kN/m2的附加荷载，混凝土容重取值为25 kN/m3。

挡土墙受到的荷载主要包括墙体自重 （G）、墙后回填土对墙背的土压力（Pa）、开挖边坡对挡土墙的反力（Ps）和基底反力（Rd）。稳定计算仅考虑最不利的建成无水工况。为计算方便，以前趾A点为原点建立直角坐标系，x为横轴，y为纵轴。

3 挡土墙土压力

挡土墙土压力采用朗肯公式计算，其形式为：

式中：γ为回填土容重，取γ=20.5 kN/m3；H为考虑附加荷载折算厚度的挡土墙高度，取H=5.2+q/γ=6.18 m；φ为回填土内摩擦角，取φ=32°。

将有关参数代入式（1），得到土压力（Pa）=120.3kN。

依据相关规范，土压力（Pa）作用面为通过角点C 的竖直面，作用点的坐标为 N1（4.75，5.56）。土压力（Pa）的竖直夹角 θ1=90°。

4 墙体自重及其作用点坐标

图1 某隧洞衡重式挡土墙稳定计算模型

由表1中数据可计算出断面总重量 （G）=773.24 kN， 重心 N0的坐标 xG=My/G=2.633 m、yG=Mx/G=4.79 m，记作 N0（2.63,4.79）。

表1 断面重量和距前趾角点的力臂、力矩计算

5 边坡反力和基底反力

5.1 确定边坡反力的作用点和方向

按照常规假定，基岩边坡对挡土墙的反力（Ps）沿作用面呈直线分布，应力图形呈梯形，根据整体稳定分析其合力作用点纵坐标为底板厚度的0.4～0.45倍，若取中值计算，则作用点坐标为 N3（3.74，1.49）。

对于边坡反力摩擦角，笔者考虑到边坡坡度较大，认为已达到或接近于极限应力状态，故取δ=21.8°。在此条件下边坡反力与竖直面的夹角为θ3=90°－δ－α=41.635°，式中 α=26.565°。

5.2 确定基底反力的作用点和方向

基底反力（Rd）的数值和作用点均为未知，可以通过以下步骤找到基底反力和边坡反力的交汇点：

（1）在挡土墙断面内标出重心位置 N0（2.63，4.79）和重力（G）的方向。

（4）以 N2（2.63，5.56）为原点，以角度 θ2=8.844°为控制作斜线。

（5）在边坡上标出反力（Rs）的作用点 N3（3.74，1.49），并延长边坡反力线与重力、土压力的合力线相交于 N4（2.26，3.16）点，该点同时也是边坡反力（Rs）和基底反力（Rd）的交汇点。

至此，只要能确定基底反力的竖直夹角θ4，即可根据力多边形求解基底反力（Rd）的数值。

从 N4（2.26，3.16）点的位置看，基底反力(Rd)的竖直夹角应在 13.5～21.8°，13.5°是 N4点和基底中点连线的竖直夹角，21.8°是混凝土和岩基之间的摩擦角。如果 θ4＜13.5°，那么基底反力（Rd）的作用点将位于基底中点的左侧，此时σB>σA，地基应力将出现极值倒挂的不合理现象。如果θ4>21.8°，那么基底剪力就会超出临界值。为安全起见，取中值θ4=17.66°。

为查找基底反力 （Rd） 的作用点， 以 N4（2.26，3.16）为原点，以 θ4=17.66°为控制作斜线与基底交于 N5（1.26，0）点，就是基底反力（Rd）的方向线，N5（1.26，0）为基底反力(Rd)作用点。

5.3 确定基底反力的数值

基底反力（Rd）的数值可在已绘制的直角Δabc的基础上进行。 以a、c为原点分别作斜线和，并使∠bad=θ4=17.66°，∠acd=θ2+θ3=50.479°。在形成的Δacd中，代表边坡反力（Ps）的数值，代表基底反力（Rd）的数值。 利用正弦定理 Rs/sin(θ4-θ2)=G/sin∠adc 和 Rd/sin（θ2+θ3）=G/sin∠adc 可分别求得Rs=140 kN和Rd=702 kN。

5.4 对基底反力计算结果的复核

考虑到在求解过程中，对基底反力（Rd）竖直夹角的取值有一定人为因素，因此有必要对计算结果进行复核。复核方法就是利用物体力系对坐标原点的力矩平衡条件，具体公式为：

Rd·xd·cosθ4=G·xG-Pa·ya-Rs[ys·cos（α+δ）+xs·sin（α+δ）]（2）式中：xd=1.26 m，θ4=17.66°，G=773.2 kN；xG=2.63 m，Pa=120.3 kN；ya=5.56 m，Rs=140 kN；xs=5.74 m；ys=1.49 m，α+δ=48.365°。

将各参数代入式（2），得到Rd=695.6 kN，与利用力多边形的计算结果误差不到1%，说明计算结果是可信的。

5.5 计算基底反力的应力分布

得到基底反力（Rd）的作用点、作用方向和计算值之后，利用下式即可计算出基底的应力分布：

式中：F为基底反力沿其法线上的投影，取F=Rd·cosθ4=669.0 kN；A 为基底面积，取 A=3.0 m2；M 为基底法向反力对基底形心的弯矩，取M=F·eo=160.5 kN·m，其中 eo为偏心矩、取 eo=0.24m；W 为基底的惯矩，取 W=1.5m3。

将各参数代入式 （3），得到σA=330 kN/m2、σB=116 kN/m2。

5.6 对计算结果的评价

从抗滑稳定情况看，基底摩擦角tgθ4=0.32<0.4，应认为结构在抗滑方面是安全的。从基底应力分布结果看，最大地基应力小于地基承载力400 kN/m2，满足相关规范要求；应力极值比达到2.8，稍大于相关规范要求的数值，考虑到基岩的承载能力较高，认为此值仍在合理范围内。

6 结语

衡重式挡土墙的优点主要是能够有效地削减墙后土压力；缺点是结构断面不规则，底板斜面基岩的反力难以确定。笔者以某隧洞工程为例，根据物体平衡时所受力系可组成封闭多边形的原理，采用图解法得到了合理的解答，为此类挡土墙的稳定计算提供了一条新的方法和途径。根据物体平衡原理，其所受力系除满足两个坐标轴上的投影平衡外，还应满足对坐标原点的力矩平衡要求。因此，当利用力多边形求解地基反力时还应利用力矩方程进行复核。

[1]DL5077－1997，水工建筑物荷载设计规范[S].

[2]DL379－2007，水工挡土墙设计规范[S].

[3]SL265－2001，水闸设计规范[S].

[4]杨进良.土力学[M].北京：中国水利水电出版社，1986.

[5]管枫年.水工挡土墙设计[M].北京：中国水利水电出版社，1996.

[6]TB10025－2001，铁路路基支挡结构设计规范[S].