朱 峰，魏天彩

(西南交通大学电气工程学院电工电子系，四川成都610031)

1.问题的提出

1.1 导体的镜像

“电磁场”是电气工程等专业的技术基础课程。镜像法作为等效方法的一种，在电磁场中具有广泛的应用。在解决静电场边值问题的时候，我们用到了镜像法［1，2]。其中最简单的例子就是当接地无限大导体平面上方只有一个点电荷q的情形。

由于q的存在，使得无限大导体表面感应出一定量的电荷。如图1(a)所示的导体上方一点P处的电场，即是由此点电荷与这些感应电荷共同产生的。

此时，从等效的角度来说，我们就可把此无限大导体平面撤去，对上半空间任一点P的电场或电位，可看成是q和它对称位置上放置一个q1=－q共同作用的结果［3]。这些感应电荷的作用等效为该镜像电荷q1=－q的作用，如图1(b)所示;同理，对下半空间任一点P'而言，由于电荷上下的对称性，这些感应电荷的作用相当于在原q的位置上再放一个q1=－q，由于二者带等值的异号电荷，所以处的场强为零，这也符合导体内场强为零这一结论，如图1(c)所示。

图1 接地无限大导平面情况

1.2 介质的镜像

现在讨论点电荷介质极化情况。为简明起见，讨论点电荷的双层介质情况。假设平面的上、下半空间分别充满介电常数为ε1与ε2的均匀介质，在上半空间有一点电荷q。双层介质中任一点P处的电场分布如图2(a)所示。

我们在这里使用这样的镜像系统:即认为上半空间P处的场由原来电荷q和镜像点的像电荷q'所产生(这时介电常数ε1的介质布满整个空间);又认为下半空间P'处的场由q″产生(这时介电常数ε2的介质布满整个空间)，如图2(b)与2(c)所示。……