薛 健，陈后金，胡 健

(北京交通大学电子信息工程学院，北京100044)

0 引言

FIR数字滤波器是指系统单位脉冲响应h［k] 仅在有限范围内有非零值的滤波器。M阶FIR数字滤波器的系统函数H(z)可表示为

由于FIR数字滤波器很容易设计成线性相位的滤波器，在实际中FIR滤波器有着广泛的应用。

线性相位FIR滤波器的频域特性，是“数字信号处理”课程中的一个重要内容。现有的教材在分析这个问题时采用了几乎相同的方法，即利用四种线性相位FIR滤波器的时域对称特性，分别求出对应的频率响应，分析其频域特性。

本文给出了一种与传统教材不同的分析方法。该方法以Ⅰ型线性相位系统的频率响应为基础，将其他三种类型线性相位系统的频率响应表示为Ⅰ型线性相位系统的频率响应与一简单函数的乘积。该方法的特点是当Ⅰ型线性相位FIR滤波器的频率响应给出后，可以很容易地推得其他类型线性相位FIR滤波器的频率响应。由于将Ⅱ型、Ⅲ型和Ⅳ型线性相位FIR滤波器的幅度函数表示为Ⅰ型线性相位系统的幅度函数与三角函数的积，可由幅度函数表达式方便的得出不同类型线性相位FIR滤波器的频域特性。

1 线性相位条件

若M阶FIR滤波器频率响应H(ejΩ)可写为

式中，α和β是与Ω无关的常数，A(Ω)是一可正可负的实函数，则该滤波器称为广义线性相位系统，A(Ω)称为系统的幅度函数。

如果M阶FIR滤波器的单位脉冲响应h［k] 是实数，则可以证明系统是线性相位的充要条件为［1－3]

当h［k] 满足h［k] =h［M－k] ，称h［k] 为偶对称。当h［k] 满足h［k] =-h［M－k] ，称h［k] 为奇对称。……