优化灰导数的直接GM（1,1）模型

2012-09-26王瑞敏

统计与决策 2012年15期

王瑞敏，魏勇

0 引言

在邓聚龙提出的灰色系统理论中，GM（1,1）模型是灰色预测模型最基础最核心的的模型之一，且该模型已经被广泛应用于工业、农业、医学、军事等领域[1～2]。许多学者在应用过程中发现，该模型在建模时存在缺陷，并为此做出大量研究如对背景值、灰导数、初始条件优化、残差、建立组合模型等[3～6]优化方法来提高模型的预测精度。然而这些模型建立时原始数据为齐次指数序列，对于原始数据为近似非齐次指数序列，文献[7]通过原始序列的累减生成将近似非齐次指数序列转化成齐次指数序列后再建立DGM(1,1)模型。文献[8]提出了GM(1,1)直接建模法及其性质，文献[9]提出了直接建模和累加建模灰色模型特性的比较，许多学者对此进行了深入的研究[10～14]。传统的灰色预测模型，基于累加的方式寻找蕴含在序列之中的灰指数律，以揭示系统未来的发展趋势；然而，已知建模序列为近似非齐次指数序列的前提下，则不必对序列进行累加以及累减还原[14]。受此思想方法的启发，对于原始序列为近似非齐次指数序列，本文基于文献[15]的优化思想，采用向前差商和向后差商的加权平均值作为直接建模的灰导数，建立了新的直接GM（1,1）模型，并且优化了初始条件。通过实例验证该模型具有较高的模拟精度，能够较好的模拟原始数据为非齐次指数特征的数据，具有一定的理论价值和应用价值。