邓祖华，刘其伟

(1.江苏建研建设工程质量安全鉴定有限公司，江苏南京 210008;2.东南大学交通学院，江苏南京 210096)

其中包含n个线性代数方程式，从而解出n个节点温度值。

将上述方程组写成矩阵形式，即得到有限元法计算瞬态温度场的基本方程为:

0 引言

热传导问题的数值求解方法主要有差分法和有限元法。其中有限单元法是将一个表示结构或连续体的求解域离散为若干个子域(单元)并通过它们边界上的结点相互联结成为组合体，对每一单元假定一个合适的、较简单的近似解，然后推导求解域的满足条件，从而得到问题的解，这个解不是准确解，而是近似解。下面具体阐述利用有限单元法分析沥青摊铺作用下混凝土箱梁的温度场。

1 混凝土温度场计算基本原理

1.1 导热微分方程

箱梁内部和表面的某一点，在某一瞬间的温度Ti，可以表示为:

该点的温度Ti不仅与坐标 x，y，z有关，而且与时间t有关，对于钢筋混凝土结构可以近似当作各向均为均质、同性的固体，根据Fourier热传导理论，可导得下述三维非稳定导热方程:

式中:λ为混凝土的导热系数，W/m·℃;c为混凝土的比热，J/kg·℃;ρ为混凝土的容重，kg/m3;q为单位体积内放出的热量，J/m3。

当不研究材料的水化热，即q=0时，有:

仅考虑平面温度场则:

1.2 初始条件和边界条件的确定

热传导方程建立了物体温度与时间、空间的关系，但满足热传导方程的解有无限多，还应该给出解决这一具体问题解的附加条件，称为定解条件。对于非稳态的导热问题，定解条件有两个方面，即给出初始时刻温度分布的初始条件，以及给出箱梁边界上温度或换热情况的边界条件。……