胡同瑞，夏遵义，刘永皓

(大庆师范学院 物理与电气信息工程学院，黑龙江 大庆163712)

在量子力学建立初期，维恩根据经典理论求出了平衡辐射的能量密度与频率和温度的依赖关系，即维恩公式，但维恩公式在高频率段与实际符合的很好，在低频段出现严重的缺陷。二十世纪初期，瑞利同样用经典理论也求出了上述关系公式，后经金斯的补充，得出瑞利-金斯公式，但瑞利-金斯公式只适用于低频段，对高频段存在严重缺陷。在二十世纪初期，普朗克把平衡辐射当作光子气体，光子的自旋量子数为1，在动量方向上的投影为±h，有两个可能的值，相当于左、右两个方向的偏振。得出了无论在高频段或低频都正确的结论，即普朗克公式。

1 平衡辐射的经典理论

1.1 平衡辐射的圆频率

空间内的平衡辐射场可以分解为无穷多个单色平面波，电场强度用ε表示，如果采用周期性边界条件，单色平面波的电场分量为(由电动力学可知)[1]

ε=ε0ei(kr-ωt)

其中ω是圆频率，k是波矢。

根据连续性方程

(1)

其中拉普拉斯算符

(2)

将ε=ε0ei(kr-ωt)代入上式得

解得

ω=ck

这就是圆频率与波矢的关系。

1.2 瑞利-金斯公式

设波矢k的三个分量为kx，ky，kz，则可能值为[2]

解出nx,ny,nz

由于n为量子数，nx，ny，nz相乘应是量子态的数量。

k1=ksinθ,dθ=kdθ,dφ=ksinθdφ，dkxdkydkz=dθdφdk=k2sinθ·dθ·dφ·dk

对sinθ·dθ·dφ积分得

因此

dkxdkydkz=k2sinθ·dθ·dφ·dk=4πk2dk

由于平面波有两个偏振方向，上式要乘以2，则偏振数为

又根据圆频率与波矢的关系ω=ck

所以辐射场的能量为

(3)

这结果叫瑞利-金斯公式。

1.3 瑞利-金斯公式的缺陷

对瑞利-金斯公式积分

当频率趋于无穷大时，其积分值也趋于无穷大是不对的。……