郭 爽，张 玲，于 健

(大庆师范学院 数学科学学院, 黑龙江 大庆 163712 )

0 引言

近年来，人们发现许多生物现象的发生以及人们对某些生命现象的优化控制，并非是一个连续的过程，不能单纯地用微分方程或者是差分方程来进行描述。例如在药物动力学中，药物在人身体内的吸收，代谢和排泄等是一个连续过程，可以用一个脉冲微分方程模型进行描述,同时应用脉冲微分方程的理论和方法来研究制订合理用药的最佳方案。

脉冲微分方程对在瞬时干扰下状态发生突然变化的演变过程提供了一种自然的描述。在数学处理上，脉冲的出现使得系统具有混合性，既是连续的，又是离散的。相应的脉冲微分方程理论也比无脉冲的情形要丰富的多。如在不同的脉冲条件下可导致Lorenz系统吸引子的轨道发生本质变化[1], 脉冲也会对其动力学行为产生很大的影响[2]，在脉冲作用下具有时滞的生态模型解的有界性和持久性以及一致持久性都有了一些新的结论[3-4]。脉冲微分方程的研究在生物数学等许多方面的研究中有着广泛的应用。

例1：具有脉冲出生的SIS传染病模型[5]

由于动物的出生率并不是时间的连续函数，多数是以脉冲的形式出现。2004年，文献[5]中刻画了这样的物种遭受传染病的性态而提出该模型。其中N为种群的人口最大容量，S为易患病的种群数量，I为已染病的种群数量，研究他们的基本再生数及其有关的阈值参数，对平衡点的周期解的稳定性进行讨论，而且方法涉及到重合度理论及Lyapunov函数的构造方法，这都是非常有意义的工作。……