姚丽

（大理学院工程学院，云南大理671003）

姚丽

（大理学院工程学院，云南大理671003）

从理论上计算生长在GaAs衬底上的InxGa1-xAs合金材料的带隙变化，分析应变对其能带结构的影响。结果表明，InxGa1-xAs所受应变与In组分近似为线性关系；在应变的影响下材料带隙变大，价带能级产生分裂。利用合金组分的变化与InGaAs带隙的变化关系，可实现对材料带隙的调节，对器件的研究设计提供参考。

InxGa1-xAs；能带结构；晶格常数；应变

三元化合物InGaAs由于其独特的电子和光学特性，多年来吸引了人们较大的研究兴趣。InGaAs及其异质结构在半导体激光器、红外探测器、超高速电子器件等方面具有重要的应用价值〔1-5〕。InxGa1-xAs的晶格常数在二元化合物GaAs和InAs之间，在GaAs衬底上外延生长InGaAs材料时，由于晶格失配，InxGa1-xAs在生长平面内将受到应力的影响而产生应变，应变导致材料能带的变化。当外延层的厚度低于临界厚度时〔6〕，晶格失配通过弹性应变积累，从而可生长出无位错的结构。此时外延层为赝晶生长，即共度生长。

对于InGaAs/GaAs应变异质结，其应变层的能带结构不仅与材料组分有关，而且随应变状况改变。利用应变可以对材料进行带隙设计，实现对器件工作波长的调节〔7-8〕。为了研究InGaAs能带结构与应变的变化关系，对材料的能带裁剪与设计提供参考及更好地将材料应用于电子及光电器件，本文对赝晶方式生长的InxGa1-xAs能带结构的变化进行了理论计算。通过计算表明，合金组分的改变可以使材料中的应变发生变化，进而导致材料的带隙变化。

1 理论计算

1.1 InGaAs/GaAs异质结的应变在InGaAs/GaAs异质结构中，由于两者材料晶格常数不匹配，在生长的过程中会产生应力，应力造成晶格形变引起应变。其生长平面内的应变及垂直方向的应变可表示为〔9〕：

式中，as和a（x）分别为衬底与外延层的晶格常数，D为由材料的弹性常数决定的常数。对于在GaAs（001）上生长InxGa1-xAs合金的情况下，D001=，C11和C12为材料的弹性常数。

InxGa1-xAs的晶格常数服从Vegard’slaw，可用二元化合物的晶格常数线性表示为

根据以上关系，可得到InGaAs的应变为

显然，从式中可以看出应变随In组分的改变呈现出近似线性的关系。其变化见图1。

图1 应变与In组分的关系

1.2 应变对带边能级的影响材料中的应变可分为流体静应变和剪切应变，流体静应变反映了外延层晶格总体积的变化，使导带和价带整体发生偏移，剪切应变破坏材料对称性，使价带发生分裂。

1.2.1 流体静应变对半导体价带和导带位置的影响在应变作用下，InxGa1-xAs的晶格体积产生变化，体积变化比例与应变张量有关，

根据形变势理论，体积的变化造成能带位置的改变〔9〕：

其中ΔEc为导带能量的变化，ΔEv，av为相对于价带平均能级Ev，av的能量变化，ac、av分别为导带和价带的流体静压形变势。InxGa1-xAs在压应变作用下，导带能级向上偏移，价带能级下移。

1.2.2 剪切应变对半导体价带能级的影响对于直接带隙半导体，剪切应变对导带没有影响。对于价带，当没有应变时，自旋轨道交互作用使价带简并能级产生分裂，能量较高的为轻、重空穴简并能带EHH、ELH，能量较低的为自旋轨道相互作用的分裂能带ESO。剪切应变使能级进一步分裂，它与自旋轨道分裂交互作用，形成了最终的价带能级位置。分裂的各能级相对于无应变时价带顶位置的偏移量可以表示为〔10〕：

这里δE001=2b（εzz+εxx），b是剪切形变势，Δ0是自旋轨道劈裂能。对于生长在GaAs上的InGaAs材料，由于b＜0，δE001＜0，Δ0＞0，可以推断出ΔEHH＞ΔELH＞ΔESO，所以其价带顶为EHH带。

计算中所用参数见表1，InGaAs的相关参数由GaAs和InAs的线性插值获得〔11〕。

表1 GaAs、InAs材料的物理参数

1.3 应变对InxGa1-xAs合金带隙的影响室温下InxGa1-xAs体材料的带隙为〔12〕：

通过计算可得到应变引起的带隙的变化为：

由此可以得到应变下InxGa1-xAs的带隙为Eg′= Eg+ΔEg。其带隙随合金组分的变化关系见图2。为便于比较，无应变时的材料带隙也绘制于图中。在应变作用下，带隙明显变大了。

图2 应变InxGa1-xAs的带隙与In组分的关系

图3是应变InxGa1-xAs的带隙变化量与合金组分的函数关系图。随着组分增加，ΔEg先是增大，然后减小。在In组分较小时，取GaAs相关晶格常数和弹性常数代入上式可得带隙变化为：

并对应变表达式作如下的近似变化：

由此可得x较小时，

这一关系忽略了应变较大时x的高阶项。然而对于现实器件中对材料小应变的要求，该关系是有效的。

图3 带隙变化量与In组分的关系

2 结论

本文从理论上计算了GaAs衬底上生长的InxGa1-xAs合金的带隙，获得了其能带结构随组分及晶格应变的函数变化关系。结果表明InxGa1-xAs合金的材料特性与成分及应变有关，在压应变作用下，导带向上偏移，而价带在整体下移的基础上能级发生分裂；导致了InxGa1-xAs的带隙变宽；对于In组分较小的情况（即应变较小时），带隙的改变与合金组分近似为线性关系。利用合金组分的改变可以使材料中的应变发生变化，从而实现对材料带隙的调节，这对器件的研究与设计具有积极的参考意义。

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（责任编辑 袁 霞）

Effect of Stain on Band Structure of InxGa1-xAs

YAO Li
（College of Engineering，Dali University，Dali，Yunnan 671003，China）

The change of emerge-band gap of InxGa1-xAs ternary alloys grown on GaAs substrate was calculated theoretically.The band structure of epitaxial layer was affected by strain due to differences between the film and substrate lattice constants.Strains in the layer varied almost linearly with composition.It was indicated that the bandgap of strained InxGa1-xAs increased and valence band splitting occurred,compared to unstrained materials.This makes it possible to control the bandgap by altering the alloys composition and hence strain.It is useful to the devices design.

InxGa1-xAs；band structure；lattice constants；strain

TN253

A

1672-2345（2012）04-0032-03

大理学院科研基金项目（KYQN2010-07）

2011-04-02

2011-10-24

姚丽，实验师，主要从事光伏科学与工程研究.