张迎冬，何 桢

(天津大学管理与经济学部，天津 300072)

改进的主成分分析法在多响应优化中的应用*

张迎冬，何 桢

(天津大学管理与经济学部，天津 300072)

提出了一种改进的主成分分析法，在解决多响应优化问题时考虑到模型的预测能力。主成分分析法是一种常用的多响应优化方法，为了在应用主成分分析法的过程中考虑到模型的预测能力，文章将回归方程拟合度R2系数结合到主成分分析中。与主成分分析法相比，该方法不仅能利用主成分得分将多个响应转化为单一响应，还能考虑到不同响应的预测能力。实例表明，用该方法得到的结果可体现出模型预测能力的影响，并且预测能力强的响应得到较大的改进。

质量工程;多响应优化;主成分分析法;预测能力

0 引言

试验设计旨在通过调整系统中的输入变量以分析输入变量与输出响应之间的关系，并使输出响应达到最优值。系统中只有一个输出响应的问题称为单响应优化问题，此类问题较易解决，通过回归方法以及一般的优化方法就能实现。然而，在现实的工业生产中会遇到有多个输出响应的试验设计问题，该类问题较难解决，这就是所谓的多响应优化问题。多响应优化是质量工程领域面临的主要问题之一。

多响应优化问题的目的是找到一组合理的输入变量，同时优化多个响应。但在实际问题中，多个响应变量可能会相互影响，导致多个响应变量不能同时达到最优，因此解决多响应优化问题就转变为如何找到一组输入变量，使所有响应变量尽可能的接近其最优值，以达到多个响应整体的最优而不是单个响应的最优。……