周 磊，费树岷，黄家才，徐庆宏

(1.东南大学自动化学院，南京 210096;2.南京工程学院自动化学院，南京 211167)

电液位置伺服系统的模糊预测函数控制*

周 磊1，2，费树岷1，黄家才2，徐庆宏2

(1.东南大学自动化学院，南京 210096;2.南京工程学院自动化学院，南京 211167)

针对电液位置伺服系统的非线性、参数时变性等突出问题，提出了一种新型模糊预测函数控制方法。它将预测函数控制和具有参数自调整的模糊控制进行综合来共同控制电液位置伺服系统，并且根据控制系统的位置偏差和偏差变化率，利用放大倍数对模糊控制器的参数进行在线修改。仿真结果表明，采用该控制方法设计的控制器满足系统对快速性和稳态精度的要求，系统具有较强的鲁棒性和抗干扰性，能够实现复杂系统的有效控制。

电液位置伺服系统;预测函数控制;模糊控制

0 引言

电液伺服系统具有非线性和参数时变性，很难确定系统准确的数学模型，采用常规的PID控制难以达到满意效果。预测控制对被控对象的数学模型要求不高，且具有较好的鲁棒性，但其算法在线计算量大，需要简化算法以提高控制的实时性。Richalet等人在1986年提出了预测函数控制(Predictive Functional Control，简称 PFC)［1］，与传统预测控制不同之处在于引入了基函数的概念。传统的预测控制用优化算法求解未来控制作用时并未注意控制量的结构性质，用于快速随动系统时有可能伴随着规律不明的控制输入。而预测函数控制把控制输入结构化，即把每一时刻的控制输入看作是若干事先选定的基函数的线性组合，系统输出是上述基函数作用于对象响应的加权组合。在线优化的目的只是为了求出线性加权系数，进而计算未来控制输入。

为了更好地提高预测函数控制的鲁棒性，本文将预测函数控制和模糊控制相结合，提出了一种新型模糊预测函数控制方法，并对电液位置伺服系统进行仿真研究。仿真结果表明，本文提出的方法比一般的预测函数控制方法对模型精度要求更低，具有较强的鲁棒性和抗干扰性。

1 模糊预测函数控制

本文采用模糊推理的方式对误差进行补偿，即控制量为预测函数控制量与模糊补偿量之和的新型模糊预测函数控制，其控制结构如图1所示。

图1 模糊预测函数控制结构图

1.1 预测函数控制

预测函数控制是基于预测控制原理发展而来，具有一般预测控制方法的三大特点:预测模型、滚动优化、反馈校正。但在预测函数控制中，控制作用是一组与过程特性和跟踪设定值有关的基函数函数fj(j=1，…，N)的线性组合，即:

式中，N为基函数的个数;μj为线性组合系数;H为预测优化时域长度。通常基函数的选择取决于被控对象和设定值的特性，如可取阶跃函数、斜坡函数、抛物线函数等［2-3］。当设定值在被控区间里其变化率小于或等于某一值时，控制输入的结构可以取一个基函数，u(k+i)=u(k)=μ1，i=0，…，H－1;当设定值在被控区间里其变化率大于某一值时，控制输入的结构可以取两个基函数，u(k+i)=u(k)=μ1+iμ2，i=0，…，H－1。

预测模型的输出ym(k)又由模型自由响应yl(k)和强迫响应yf(k)两部分组成。则k+i时刻强迫响应的表达式为:

式中，gj(i)为基函数fj(i)作用下的模型输出。k+i时刻的模型输出为:

预测模型本文采用离散状态空间表达式:

则k+i时刻系统的状态向量为:

由式(1)、(2)和(5)可推导得到:

预测函数控制的优化性能指标涉及到系统未来的行为，可采用性能指标来获取控制律，一般根据性能指标确定对象当前及未来控制作用的大小，这些控制作用将使对象的预测模型的输出沿着参考轨迹以达到使系统实际输出跟踪设定值的最终目的。参考轨迹可以采用各种形式，在控制过程中为防止控制量剧烈变化和超调现象的发生，可采用参考轨迹柔化设定值的输入，对于稳定的系统，参考轨迹通常采用一阶指数形式，其表达式为:

0＜λ＜1;Ts为采样周期;Tr为期望闭环响应时间;y(k)为在k时刻的系统输出。

预测函数控制算法中控制量是通过迭代、最优化、约束限制等一系列步骤实现的，常采用的最优化准则是将优化点上的参考轨迹和预测过程输出的预测误差的平方和最小化，最优化表达式为:

式中，hi为拟合点的取值;ns为拟合点的个数;y(k+hi)=ym(k+hi)+e(k+hi);e(k+hi)为未来误差。

预测函数控制是一种闭环控制算法。由于实际情况中受模型失配、二次输入和噪声等的影响，模型输出与过程输出之间常存在误差，因此需要对未来优化时域中的误差进行预测，通常取未来误差为:

如果跟踪阶跃设定值，则c(k+i)=c(k)，经优化计算可得到k时刻的控制量:

1.2 模糊补偿控制

本文采用的模糊控制器为双输入单输出形式，模糊控制器的输入为k时刻过程输出的位置偏差e(k)和偏差变化率即速度误差ec(k)，过程存在d步纯延迟，则系统输出Δu由e(k+d)和ec(k+d)确定。e(k+d)和ec(k+d)可由预测模型和参考轨迹算出，其定义为:

位置偏差e、偏差变化率ec和系统输出Δu的基本论语经过“量化因子”模块和“比例因子”模块的变换后得到位置偏差E、偏差变化率EC和系统输出ΔU的模糊论语分别为:

E、EC和ΔU语言变量的模糊子集均为{NB、NM、NS、ZO、PS、PM、PB}。两个输入模糊变量和输出控制量的隶属函数形状均为三角形，采用不均匀分布有助于提高系统的控制精度［4］。模糊控制器的输入、输出量是通过模糊规则表联系在一起的，模糊规则的选取对模糊控制器的性能是至关重要的，模糊规则表如表1所示，制定了49条规则。

表1 模糊规则表

设位置偏差e和偏差变化率ec的量化因子分别为K1和K2，系统输出Δu的比例因子为K3。量化因子和比例因子的变化对控制系统的稳态特性和动态特性均有较大的影响:K1过大会导致系统超调增大，调节时间加长，甚至使系统变得不稳定;K1过小使系统上升速率变慢，影响系统的稳态性能。K2过大使系统上升速率过慢;K2过小使系统超调过大，甚至使系统发生振荡。K3过大使系统超调较大乃至发生振荡或发散;K3过小使系统稳态精度变差。因此，参数调整的一般原则为:当误差e或误差变化率ec较大时，量化因子K1和K2取较小值，比例因子K3取较大值，这样可以保证系统的快速性和稳定性;当误差e或误差变化率ec较小时，量化因子K1和K2取较大值，比例因子K3取较小值，这样可避免系统产生超调，并使系统尽快进入稳态精度范围［5-7］。

设K1、K2放大(或缩小)的倍数与K3缩小(或放大)的倍数相同，放大倍数的语言变量M的模糊子集为{AB，AM，AS，OK，CS，CM，CB}，其中AB:高放，AM:中放，AS:低放，OK:不变，CS:小缩，CM:中缩，CB:大缩。这些参数自调整的方法可以用一组修改规则来实现，修改规则见表2。

表2 修改规则表

模糊控制算法给出的控制量(模糊量)，还不能直接控制对象，实际输出需进行去模糊化处理，将其转换到控制对象所能接受的基本论域中去。这里采用了重心法进行模糊判决?比用最大隶属度法求得的控制精度高。通过重心法解模糊可求出Δu，将求出来的模糊补偿控制量Δu与预测函数控制量相加即为过程输入控制量。

2 仿真研究

本文采用的电液位置伺服系统的传递函数可以近似地看成是由比例环节、积分环节和振荡环节组成的三阶系统［8-9］，其传递函数为:

其中，k=73.1，ωh=4，ξh=0.4。

仿真参数如下:基函数采用阶跃函数;C=1;优化时域H1=10，H2=20;参考轨迹的闭环响应时间Tr1=0.1;采样时间Ts=0.01。

当模型匹配时，系统的输出响应曲线如图2所示。由图2可知，本文提出的控制算法比常规PFC算法具有响应速度快的优势。

图2 模型匹配时输出响应曲线

当模型失配时，增益k单独变化时系统的输出响应曲线如图3a所示;ξh、ωh变化时，系统的输出响应曲线如图3b所示。仿真结果表明，模型失配时，本算法使系统仍具有良好的控制品质，只是在模型失配严重时，系统性能变差。

图3 模型失配输出响应曲线

为验证本算法的抗干扰能力，在t=5时，加入幅值为0.2的正向干扰，系统的输出响应曲线如图4所示。从图中可以看出，本算法具有较强的抗干扰能力。

图4 有干扰时系统输出响应曲线

3 结束语

本文提出了基于状态空间模型的模糊预测函数控制方法，通过对模糊控制器的参数在线自调整，并将之与预测函数控制得到的控制量共同来控制被控对象。针对电液位置伺服系统的仿真结果表明，本算法的控制效果优于常规PFC，尤其是模型失配时，系统仍具有较好的稳定性、动态特性、鲁棒性和抗干扰性。

［1］Kuntze.H.-B.，Jacubasch.A.，Richalet.J.et al.On the predictive functional of an elastic industrial robot［C］.Proceedings of the IEEE Conference on Decision and Control.Athens，Greece，1986:1877-1881.

［2］张全灵，王树青.基于ARMAX模型自适应预测函数控制［J］. 信息与控制，2000，29(5):431-436.

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［7］张巍.参数自校正模糊-PI控制［J］.化工自动化及仪表，2000，27(1):56-58.

［8］宋志安.基于MATLAB的液压伺服控制系统分析与设计［M］.北京:国防工业出版社，2007.

［9］梁利华.液压传动与电液伺服系统［M］.哈尔滨:哈尔滨工程大学出版社，2005.

Fuzzy Predictive Functional Control of Electro-hydraulic Position Servo System

ZHOU Lei1，2，FEI Shu-min1，HUANG Jia-cai2，XU Qing-hong2
(1.School of Automation，Southeast University，Nanjing 210096，China;2.School of Automation，Nanjing Institute of Technology，Nanjing 211167，China)

A new fuzzy predictive functional control method is proposed to improve the performance of an electro-hydraulic position servo system，which is usually characterized by nonlinearity and time-varying parameters.The concept of this method is to combine a predictive functional controller with a fuzzy controller to control an electro-hydraulic position servo system.As the parameters of a fuzzy controller are self-adjusting，they can be modified online by the magnification factor based on the system’s position error and the change rate of the position error.The simulation results show that the controller based on the proposed method can improve the rapid response and steady-state accuracy of the system.As this controller shows strong robustness and against external disturbances，it can be used to effectively control the complex systems.

electro-hydraulic position servo system;predictive functional control;fuzzy control

TH165;TP273

A

1001-2265(2012)11-0075-03

2012-07-11;

2012-08-06

国家自然科学基金(61104085);江苏省教育厅自然科学基金(11KJB510005)

周磊(1977—)，女，江苏盐城人，南京工程学院讲师，硕士研究生，主要从事非线性控制、预测控制研究等，(E-mail)seuzl@yahoo.com.cn。

(编辑 李秀敏)