杨春梅，李祖泉

（杭州师范大学理学院，浙江杭州310036）

集值映射空间与超空间的继承稠密度和继承Lindelöf度

杨春梅，李祖泉

（杭州师范大学理学院，浙江杭州310036）

利用连续集值赋值映射和弱拓扑讨论了集值映射空间的继承稠密度和继承Lindelöf度，获得了点态收敛拓扑空间（X）上hd（（X））和hl（（X））与基本空间X的对偶性以及紧开拓扑空间（X）上hd（X））和hl（X））与基本空间X的对偶性，推广了单值连续集值映射空间（X）的相关结论.

集值映射空间；超空间；继承稠密度；继承Lindelöf度；弱拓扑

0 引 言

Zenor P［1］和McCoy R A［2-3］对函数空间（X）在赋予紧开拓扑下的继承稠密度和继承Lindelöf度进行了系统研究，腾辉，林寿［4］对点态收敛函数空间Cp（X）给出了继承稠密度和继承Lindelöf度的等价刻画，并且指出了McCoy R A的证明中的错误.本文研究了点紧连续集值映射空间（X）和（X）与基本空间X和的继承稠密度和继承Lindelöf度的对偶不等式定理，给出了（X）上hd（（X））和hl（X））以及（X）上hd（k（X））和hl（X））的两个对偶性证明.

本文中，拓扑空间X是Hausdorff空间，K（X）表示X的所有非空紧子集族，ω表示可数序数，ℕ表示自然数集，ℝ表示实直线，（X）为X到ℝ上的所有点紧致的连续映射族，p（X）为（X）赋予点态收敛拓扑，k（X）为（X）赋予紧开拓扑.文中未定义的术语和符号均以［3］，［5］和［6］为准.

1 预备知识

对于X的子集K，ℝ的子集U，V，记W＋［K；U］＝｛f∈k（X）：f（K）⊂U｝；W-［K；V］＝｛f∈k（X）：f（x）∩V≠φ，x∈K｝.

定义1 以所有形如W＋［x；U］，W-［x；V］的集为子基作为（X）的拓扑，其中x∈X，U，V为ℝ的开子集.该拓扑称为点态收敛拓扑，记为p（X）.

定义2 以所有形如W＋［K；U］，W-［K；V］的集为子基作为（X）的拓扑，其中K∈K（X），U，V为

的集生成，其中K∈K（X），k∈ℕ，V1，V2，…，Vk为ℝ中的开集.证明 由定义，k（X）的基开集由形如W＋［K，U］，W-［K，V］的集的有限交

生成，其中Ai，Bj∈K（X），开集Ui，Vj⊂ℝ，1≤i≤m，1≤j≤n，m，n∈ℕ.容易证明∩mi＝1W＋［Ai；Ui］∩∩nj＝1W-［Bj；Vj］＝∩mi＝1W［Ai；Ui］∩∩nj＝1W［Bj；Vj，X］.另一方面，对于任意K∈K（X），开集Vi⊂ℝ，1≤i≤k，k∈ℕ，W［K；……