徐 兴，孙丽琴，盘朝奉，秦 云

(1.江苏大学汽车工程研究院，江苏 镇江212013;2.江苏大学 汽车与交通工程学院，江苏 镇江212013;3.江苏大学电气与信息工程学院，江苏镇江212013)

汽车座椅加权加速度均方根值是平顺性评价很重要的指标，其中需要计算1/3倍频带的加速度均方根谱值，目前实验室较多采用硬件设备(比如SD-380动态分析仪)来进行处理。1/3倍频带分析广泛应用于对声音和振动的评价［1-4］，很多软件都有相关的模块直接处理，但是其可处理的中心频率范围比较高，而汽车平顺性的评价指标要求的中心频率范围较低，因此不能跟软件模块完全吻合。此外动态分析仪设备价格比较昂贵，可移动性差。所以在此基础上提出通过MATLAB编程的方法来实现对采集的汽车座椅加速度的数据处理，从而获得对平顺性评价指标的计算。

1 汽车平顺性评价的原理与方法

加权加速度均方根值是按振动方向，根据人体对振动频率的敏感程度而进行加权计算的，是人体振动评价指标。其实现主要是通过计算单轴向加权加速度均方根值(包括座椅的3个方向，垂直、横向和纵向)，然后得到总加权加速度均方根值即汽车平顺性的评价指标数值，具体的计算方法过程可以参考国家标准 GB/T 4970—1996［5］。

在实际的平顺性试验中，只能够得到座椅的加速度的电信号，它是一组离散的时间序列，需要经过等带宽频谱分析得到加速度自功率谱密度函数，而这一过程的转换需要通过1/3倍频带分析来得到［6］。1/3倍频带是以标称的中心频率为基准，以其上下限频率的带宽为倍频分析频带，其倍频带的上下限频率的比为:

fl=0.89fc，分析带宽 Δf=fu－ fl

式中:fu为上限频率;fl为下限频率;fc为中心频率。

图1为试验数据采集处理的过程，其中后续数据处理中带通滤波器的设计是问题关键，MATLAB计算编程软件提供了丰富的滤波器设计的方法和相关函数。

图1 座椅加速度数据采集处理流程Fig.1 Flow chart of seat acceleration data sampling and processing

2 基于Butterworth滤波器1/3倍频带的设计

2.1 带通滤波器的选择

滤波是数字信号处理的一种最基本而且重要的技术，利用滤波器能够从复杂的信号中提取所需要的信号，抑制不需要的信号，从而达到对采集数据的有效处理。

汽车平顺性评价中有20个1/3倍频带的标称中心频率(1～80 Hz)，需要对各个等带宽进行频谱分析和加速度均方根值的计算，那么首先需要对时域的信号进行各中心频率等带宽的带通滤波。笔者采用Butterworth IIR数字滤波器，其特性是计算阶数较低，能使通带内的幅度响应最大限度的平坦，而且随着频率的升高呈现出单调减小的特点［7］，那么针对汽车平顺性评价的要求设计Butterworth带通滤波器，以每个中心频率为基准的上下限频带都需要一个带通滤波器。

2.2 Butterworth带通数字滤波器编程实现

在给定滤波器性能指标的情况下，一般希望用最小阶次的滤波器来实现。首先确定Butterworth滤波器的最小阶数，可以利用MATLAB中的Buttord函数来计算，方法是调用［n，wn］=buttord(wp，ws，rp，rs)返回符合要求性能指标的数字滤波器的最小阶数n和Butterworth滤波器的截止频率wn(即3 dB频率);参数wp和ws分别是通带和阻带的截止频率(wp和ws都是归一化频率)，参数rp和rs分别是通带的最大衰减量和阻带的最小衰减量。在带通滤波器中返回的截止频率wn是1个二元向量，其取值范围为(0.0，1.0)，其中 1 对应于采样频率的1/2［8］。

设计Butterworth带通滤波器可以调用Butter函数［7］，即［b，a］=butter(n，wn)返回的是一个 2n 阶的带通Butterworth滤波器的设计结果，b和a分别是滤波器的分子系数向量和分母系数向量。图2是以中心频率10 Hz为例的1/3倍频带的Butterworth滤波器，其中上下截止频率分别为9 Hz和11.2 Hz，其它中心频率的频带滤波器设计类似。

图2 中心频率为10 Hz的Butterworth数字滤波器Fig.2 Butterworth digital filter of central frequency 10 Hz

2.3 Butterworth带通滤波器的性能分析

图3为设计的带通滤波器归一化的频率特性［8］，选择10 Hz中心频率所对应的1/3倍频带，其它标称中心频率的倍频带性能可以类似分析得到，都能够满足汽车平顺性评价和标准GB/T 3241—1998［10］的要求。

图3 Butterworth滤波器的幅频和相频特性曲线(10 Hz中心频率)Fig.3 Magnitude and phase character curve of Butterworth filter(central frequency 10 Hz)

2.4 座椅加速度均方根谱的计算方法

利用设计的Butterworth带通滤波器对采集的时域加速度信号进行各中心频率等宽带的滤波，这时调用 MATLAB中的 filter函数来实现，图4为10 Hz中心频率的倍频带滤波后的信号对照。

图4 Butterworth带通滤前后信号对比(10 Hz中心频率)Fig.4 Signal comparison before and after band-passing filter of Butterworth(central frequency 10 Hz)

可以发现滤波后的信号表示为这一带通内(9～11.2 Hz)的功率，其能量是减少的。然后计算滤波后的加速度均方根值，在计算的过程中，对于低频段信号，需要经过信号整数倍抽取后再滤波，在汽车平顺性1/3倍频带分析中，对低于采样频率的1/20频率需要两倍抽取信号，以避免采样信号的混叠，可以在MATLAB调用decimate函数。

图5为经过设计后汽车座椅的1/3倍频带分析后的柱状图。加速度均方根值σP··并没有通过上文提到的等宽频带积分方式获得，而是计算带通滤波后的所有值的均方根值即为所在中心频率的1/3倍频带的加速度均方根值σP··，这样可以避免积分所引起的累积误差，其计算公式为:

式中:T为采集信号的长度;Xj为采集信号的第j个分量。

图5 某工况下座椅加速度1/3倍频带分析Fig.5 Analysis chart of seat acceleration one-third octave band-pass of some working condition

因为人体对各频带振动的敏感程度不同，1/3倍频带加速度均方根值分量的大小不能真实地反映人体感觉振动强度的大小，所以采用人体对不同频率振动敏感程度的频率加权函数，将人体最敏感以外的各1/3倍频带加速度均方根是分量进行频率加权，即按照人体振动强度相等的原则折算，需要加权计算各倍频带均方根值才能反映人体对振动强度的感觉，单轴向的加权加速度均方根值为:

式中:ωi为单轴向的加权系数。

座椅3向总加权加速度均方根值:

式中:σ¨px，σ¨py，σ¨pz分别为3个方向的加权加速度均方根值。

3 设计的1/3倍频程分析在汽车平顺性指标计算中应用

为了检验所设计的1/3倍频带分析的实用性，对采集的某一空气悬架客车座椅加速度信号进行数据处理，并与SD-380动态分析仪分析结果对比，由于动态分析仪对1 Hz和1.25 Hz的中心频率不能分析，所以为了增强可比性，在编程中屏蔽了这两个带宽的数值。试验中选择4段不同路面，满载的客车以50 km/h的速度行驶，3向加速度传感器位于后桥上方座椅并通过磁带机采集其信号。为了验证分析，只取座椅Z轴垂直方向数据，分别利用设计的1/3倍频程分析和SD-380进行处理。表1为实车道路测试数据的处理对比。与动态分析仪比较，各中心频率对应的各频带加速度均方根值的数值相差不大。

图6为提取其中道路3处理后的数据进行对比，综合分析发现两种方法的结果比较接近，完全可以作为汽车平顺性评价指标的数据处理方法。

图6 采集道路3数据两种方法处理结果对比Fig.6 Processing results of two methods for the sampled way#3

4 结语

提出了基于Butterworth IIR数字滤波器的1/3倍频程分析的方法，通过MATLAB编程来实现对汽车座椅加权加速度均方根值的计算，其设计Butterworth滤波器的性能符合国家标准和设计要求。同时对实车道路测试的数据进行处理，与动态分析仪的结果比较接近，完全达到对汽车平顺性评价指标分析的要求;而且能够对汽车座椅3向加速度进行现场数据处理，有效地降低了汽车平顺性评价成本，提高了分析效率。

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