☉江苏省赣榆高级中学 关余友

数学思想方法是数学的灵魂，是数学知识的高度概括，它贯穿于整个数学教学活动的始终.最常用的数学思想有方程思想、不等式思想、函数思想、类比思想、数形结合思想、分类讨论思想等.数形结合思想是中学数学教学中的重要思想方法之一，它在高考中占有非常重要的地位，通过“以形助数，以数解形”，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质，它是数学的规律性与灵活性的有机结合.很多数学问题用此方法来解，可以达到化难为易的目的.高中数学教学中应重视这种思想方法的渗透，从而帮助学生提高分析问题和解决问题的能力.

数形结合思想应用广泛，高考试题对数形结合的考查主要涉及：（1）考查集合及其运算问题；（2）考查用函数图像解决有关问题（如方程、不等式、函数的有关性质等）；（3）考查用向量解决有关问题；（4）考查三角函数的图像及其应用；（5）解析几何、立体几何中的数形结合.

一、数形结合在集合中的应用

在解集合问题中要注意图形与符号、图形与文字之间的转译，充分发挥图像在解题中的作用.

例1 已知全集U={1，2，3，4，5}，集合M，N满足M∩N={1，3}，（CUM）∩N={2}，CU（M∪N）={5}，则集合M=________

分析：集合M，N比较抽象，欲具体考察其关系有困难，若能借助集合的图示（文氏图），就能化抽象为具体，故可作出文氏图（图1）加以解决，集合M={1，3，4}.

二、数形结合在函数中的应用

方程或不等式的问题常可转化为研究两个函数图像交点或位置关系的问题.