●过伯祥 (浙江海洋学院数理与信息学院 浙江舟山 316000)

1 高观点下的中学数学

数学是什么?“一切数学学科的决定性特点总是某种形式化的方法”(辛钦)，“数学为科学研究提供简明精确的形式化语言”.从一定意义上说，数学是一门形式科学.《数学课程标准》与它的解读中，也强调要这样认识数学：“把数学看成是一系列数学地组织现实世界的人类活动，即用数学的思想与方法，不断把与实际问题有关的材料进行整理和组织起来的活动.”《标准》中数学学习内容的6个核心概念：数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力.其中说到，“符号表示是人类文明发展的重要标志之一，数学课程的一个任务就是使学生感受和拥有使用符号的能力”.

中学数学的主要形式是：方程、不等式、算式与函数式.概括地说，数学解题总是这样两大步骤：把问题进一步形式化(最终列出方程、不等式，算式、函数式);然后进行合乎数学规范的形式操作.

例1 设等差数列{an}(n≥1)包含1和.证明：{an}中任意3项均不构成等比数列.

分析本题解题过程的本质就是：首先，用形式符号表达出满足条件的数列中的任意3项;然后，通过形式推理(这里用的是反证法)说明结论成立.

证明设ak=1，al=，数列的公差为d.

用反证法，设am，an，ar构成等比数列.据此列出算式，进行运算推导，得出矛盾am=an=ar，从而完成证明.事实上，

假定 am，an，ar构成等比数列，则

由此得

由此可推出M=N=R，即am=an=ar，矛盾.因此结论成立.

评注本例是一道证明题.形式符号设定，数……