●臧玲娜 (浦江中学 浙江浦江 322200)

(1)若a=1，试判断并证明函数f(x)的单调性;

(2)当a∈(1，6)时，求函数 f(x)的最大值的表达式M(a).

(2010年浙江省数学会考试题)分析 (1)略.

(2)由这一含有参数的绝对值函数，由于受到旧有的固定思考模式的限制，真正能够把数形结合的思想方法用到这类题目当中的学生并不多，教师在分析问题时也没有结合得很好.笔者认为，应该打破旧有的固定模式，用“先分后合”的“五步法”来解决高中数学中常见而学生又甚感困难的含参绝对值函数的作图问题，以帮助学生加快作图速度，培养作图兴趣，从而提高学生数形结合的能力.

当1≤a≤3时，函数 f(x)在［1，a］上单调递增(如图1)，在(a，6］上也单调递增(如图 2)，从而f(x)在［1，6］上单调递增(如图3)，即将图1中［1，a］的部分图像和图2中(a，6］的部分图像合在一起便可，把这种作图方法称为“先分后合”的方法.由图3可知，当1＜a≤3时，f(x)在［1，6］上的最大值为 f(6)=4.5.

图1 图2 图3

用“先分后合”的方法也可以很方便地画出当3＜a＜6时的图像.

当3＜a＜6时，分段函数的2个表达式的各自图像如图4、图5所示，将图4中［1，a］的部分图像和图5中(a，6］的部分图像合在一起便得到了整个绝对值函数的图像.由图6可知，当3＜a＜6时，f(x)在［1，6］最大值为

图4 图5 图6

由此可以总结出“先分后合”的方法作图的步骤：①分段写表达式：写出含参的绝对值函数的分段表达式;②分别作图：在各自坐标系内分别画出分段函数的几个表达式的完整图像;③确定分类：根据图像特征(主要是单调性)和各段函数的范围确定分类原则和方法;④截取图像：根据分类的标准……