☉湖北省武汉市洪山高级中学 陈 敏

2011年高考中的三角函数问题回顾

☉湖北省武汉市洪山高级中学 陈 敏

三角函数是高中数学的重要内容，由于这部分内容能够很好地考查思维的灵活性与广阔性，因此，在每年的高考试卷中一般都会出现一个小题或一个大题，所以应引起足够的重视.为了帮助同学们巩固知识，提高能力，现将2011年高考中的三角函数问题回顾如下，供学习时参考.

一、求值问题

三角函数的求值问题包括的内容非常广泛，一般要求熟练掌握：两角和与差的三角函数公式，倍角公式，半角公式，诱导公式，以及同角三角函数的基本关系式等，并能灵活掌握一些运算技巧，如角的组合、公式的变形等.

例1（2011年新课标全国文科卷第5题）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ=（ ）.

点评：本题主要考查任意角三角函数的概念以及余弦的二倍角公式，同时考查了“1”的妙用，即1=cos2α+sin2α.

二、图像变换问题

三角函数的图像变换，包括平移变换、伸缩变换、对称变换等，其重点是掌握好函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图像与函数y=sinx的图像的关系，并要注意先平移后伸缩与先伸缩后平移的区别.

三、周期问题

点评：本题基于正、余弦的二倍角公式将函数式y=asinx+bcosx化为y=Asin（ωx+φ）的形式，并进一步考查f（x）的最小正周期的求法.

四、最值问题

点评：本题主要考查给定x的取值范围，求形如y=Asin（ωx+φ）的最值问题，主要涉及到换元思想或整体思想，最终转化为y=sin x的最值问题.

五、单调性问题

点评：本……