☉江苏省丹阳高级中学 章建民

圆与方程探索题的类型及其解法

☉江苏省丹阳高级中学 章建民

圆与方程问题中的探索题，是指命题中缺少一定的条件或未给出明确的结论，需要经过推断、补充并加以证明的问题.由于这类问题的知识覆盖面大，综合性强，方法灵活，再加上题意新颖，要求学生具有扎实的基础知识和较高的数学能力，从而使圆与方程探索题成为各种考试的常见题型.

一、条件探索题

条件探索题，即给出问题的结论，但没有给出题目的条件，或者给出一部分条件，要求给出或补充使问题结论成立的条件.解这类题采取的策略是执果索因，首先要从结论出发，考虑结论成立时所要满足的条件，再结合图形及其性质逆向推导，寻找出所求条件.

分析：根据题意可得函数的的极大值点和极小值点等相关性质，然后利用函数的性质与圆的关系求解.

说明 条件探索题不是由条件推出结论，而是“逆向思维”，因此解此类问题需要有扎实的基本功及灵活处理问题的能力.

二、结论探索型

结论探索题的基本特征是给出条件而无结论，或结论的正确与否需要确定.解此类题通常先假设其结论存在，再进行计算、推理，如果推导出符合条件的结论，则表示结论存在；若推出矛盾的结果，则结论不存在.

例2 已知方程C：x2+y2-4xcosθ-4ysin2θ-4sin2θcos2θ=0，那么方程C所决定的每一个圆面是否都能把原点覆盖住？试证明你的结论.

图1

分析：把圆的方程化为标准形式，根据题……