☉山西现代双语学校 杨海霞

函数不等式高考压轴题巧解

☉山西现代双语学校 杨海霞

在近几年的高考试题中，出现了含有参数的函数不等式在某一区间上恒成立求参数取值范围的压轴题，大多学生在处理时感觉困难，无从入手，那么有没有一种既简单又易操作的通性通法呢？本文通过一些实例介绍解决这类问题的一种方法.

导数是高中新课标教材中的重要内容，它是研究函数的有力工具，应用导数来解决函数的单调性与最（极）值问题也是近年来高考的热点.利用导数解决有关函数问题，是一种有效的手段.这类问题都有一个共同的特征，即求解方程f′（x）=0.若能直接找到根，则结合具体问题对原函数进行分析，从而达到解题的目的；若方程含有参数无法直接解出（如：ex-2ax-1=0），而解方程f′（x）=0的过程又是解答导数问题的必经之路，我们又该怎么办呢？所以解f′（x）=0的技巧也是解答函数不等式问题的一把万能钥匙.在方程无法解出时，我们可以对函数的导数再求导，即用二阶导数研究一阶导数，进而解决问题.

以2010和2011年新课标高考真题为例来说明：

综上，k的取值范围是（-∞，0］.

利用多次求导解题操作性强，易于理解，也便于掌握.应用时需注意以下几个问题.

（1）求导的必要性：二次求导主要用来判断一阶导函数的零点和单调性.要是能判断一阶导数的正负，当然不用再去求二阶导数；要是不能确定一阶导数的正负，就要借助二阶导数以及一阶导数的端……