☉江苏高邮市龙虬初中 王麦香

例析“三线”问题中的数学思想

☉江苏高邮市龙虬初中 王麦香

“三线”（线段、射线、直线）是最基本的几何图形，是学好几何知识的重要基础，它们的应用十分广泛，对于初学者来说也是一个难点.因此同学们在学习时，不仅要理解概念，灵活运用，还应当体会其中所蕴含的数学思想方法.

一、数形结合思想

例1 在数轴上的点A、B位置如图1所示，则线段AB的长度为（ ）.

图1

A.-3 B.5 C.6 D.7

解：线段AB的长度就是点A与点B分别到原点的距离之和，即2的绝对值与-5的绝对值之和，故答案选D.

评注：这道例题既考查了线段的和、差关系，又反映数轴与绝对值的几何意义，充分体现了数形结合的思想.

二、分类讨论思想

例2 已知线段AB=8cm，在直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段AC的中点，求线段AM的长.

评注：分类讨论思想方法是初中数学的重要内容，漏掉第二解是本题最容易出错的地方，要全面考虑C点是在线段AB上，还是在AB的延长线上，对所出现的位置关系进行讨论.同时要认识到本题最根本的错因是未分清“线段AB”和“直线AB”两个概念，因此，同学们今后要在基本概念的准确性上下功夫.

三、转化思想

例3 如图4，是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，在A处有一块爆米花残渣，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点.请你结合圆锥的侧面展开图，设计一条最短路线.

解：将圆锥体的侧面的展开如图5所示，点A是弧线的中点，连接EA，那么线段EA就是蚂蚁爬行的最短路线.

评注：在立体图形中研究……