☉江苏南通市通州区兴仁中学 张玉娟

勾股定理揭示了直角三角形中三边之间的数量关系，几何中的很多计算问题都可转化到直角三角形中，用勾股定理来解决.围绕着勾股定理，出现了许多形式新颖，内容丰富的新型试题，这些新题，既考查了对勾股定理的理解、掌握和运用，又考查了同学们的创新能力.现采撷几道典型试题，进行分类说明，供大家参考.

一、利用勾股定理求面积

例1 如图1是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的面积分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是（ ）.

A.13 B.26 C.47 D.94

解析：因为勾股树中每相邻的三个正方形围成一个直角三角形，所以正方形A、B边长的平方和等于正方形F的边长的平方，即正方形A与正方形B的面积之和等于正方形F的面积，从而正方形F的面积为8；同理可得正方形G的面积为5；再利用上述结论，正方形E的面积等于正方形F和G的面积之和，故选择A.

评注：解决这类题的关键是抓住题目的特征，找出本题图形中的隐藏规律：如果把大正方形作为第一层，两个小正方形作为第二层，那么第二层的两个小正方形的面积之和等于第一层正方形的面积.

二、利用勾股定理求最短距离

例 2 如图2，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（ ）.

解析：因为蚂蚁从A到B点沿着长方体的表面爬行，因此将长方体侧面展开成平面图形，右图3是展开图的一部分，其中过B点作对边的垂线段，得到BD=20；……