☉江苏兴化市板桥初级中学 张仁荣

函数最值问题，是函数中的热点问题，如求利润的最大值，费用的最小值等问题中常会出现.解决此类问题要构建合理的函数模型，将实际问题数学化并运用函数知识解决问题.

一、构建一次函数模型解决实际问题中的最值问题

一次函数的单调性受比例系数k影响，当k＞0时，y随着x的增大而增大；当k＜0时，y随着x的增大而减小.所以一次函数在定义域内并无最大值或最小值，但在实际问题中一次函数的自变量的取值有一定的范围，所以可以根据此范围结合函数的单调性来求解最值问题.

例1 某电器商城“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示：

类别 冰箱 彩电进价（元/台） 2320 1900售价（元/台） 2420 1980

（1）按国家政策，农民购买“家电下乡”产品享受售价13%的政府补贴.农民田大伯到该商场购买了冰箱、彩电各一台，可以享受多少元的补贴？

分析：由题可知商场的利润等于销售冰箱的利润和销售彩电的利润之和，所以根据“单件利润×数量=总利润”找出总利润y与x间的函数关系式.最后根据一次函数的单调性，求出函数的最值，从而解决问题.

解：（1）（2420+1980）×13%=572.

（2）①设冰箱采购x台，则彩电采购（40-x）台，根据题意得：

因为x为整数，所以x=19、20、21.

方案一：冰箱购买19台，彩电购买21台.

方案二：冰箱购买20台，彩电购买20台.

方案三：冰箱购买21台，彩电购买19台.

设商场获得总利润为y元，则：

因为20＞0，所以y随x的增大而增大.

所以当x=21时，y最大=20×21+3200=3620.

点评：构建一次函数模型解决实际问题中的最值问……