陈金秀

（南京市雨花台中学 江苏 南京 210012）

对称法解题，不仅能免去许多繁杂的数学计算，还能使问题的物理实质得以更清楚地展现，求解一些看似无法求解的问题.在具体的情境中如何充分利用好“对称”？以下几例可以从操作的层面给出一些启示.

1 时间反演 构造出一个简单熟悉的运动

【例1】如图1所示，一段由斜轨和半圆环连接起来的光滑轨道放在竖直平面内，环半径R＝0.6 m.现要在水平地面上某处C抛出一小球，使它恰好能从半圆环顶端B平滑地切入，沿半圆环滑行后再滑到斜轨上高h＝4.4m的A处停下，试求C处的位置、抛射速度v的大小和抛射速度与水平方向的夹角β（g＝10m／s2）.

图1

解析：本题中，由于抛射位置、速度的大小和方向均未知，从正面求解较困难，可以采用时间反演的方法，“逆行”运动过程，原题就变成“从高h处静止滑下的小球，经过半圆环做平抛飞出，求小球落地的位置、落地速度大小和方向”的问题.

设小球从B飞出做平抛的速度为vB，小球落地点距环底的距离为s，小球在C点的速度为v，小球在C点的速度和水平方向间的夹角为β.

对AB段，由动能定理得

对BC段，由平抛知识有

对C点，由平抛知识有

代入数据解得

总结：时间反演，即构造一个和原过程在时间上对称的“逆过程”，把一个原本相对复杂且陌生的斜抛运动，转化为相对简单且熟悉的平抛运动.任何一个运动都可以通过时间反演找到它的逆运动.

2 顺势延展 拼接出一个简单对称的过程

【例2】如图2所示，两块竖直放置的光滑弹性板A，B相距为d，在板间某点P以速度v0，与水平方向间夹角α斜向上抛出一个光滑弹性小球，经与两板各碰一次后恰好返回P点，试问从抛出到返回的时间是多少？……