陈少燕（厦门大学，福建 厦门 361005）

1 引言

不确定系统的鲁棒分析与综合问题一直以来都是控制界的研究热点，目前大多采用Lyapunov稳定理论来研究，其中二次稳定是一个非常重要的概念和方法[1]。但是，二次稳定性要求对所有的不确定参数，存在一个公共的Lyapunov函数，这种要求过于苛刻，因此二次稳定是一个较为保守的概念[2]。如果能够根据变化的参数选取不同Lyapunov函数，就可以大大降低系统设计的保守性。因此，不少学者通过将Lyapunov变量参数化来获得一类依参数Lyapunov函数的稳定条件[3-5]。相对于单一Lyapunov函数的稳定条件，其系统保守性得到明显改善。但是以上方法运用于线性模型或者模型近似线性化上，这样处理上丢失了原模型中的非线性部分，得到的结果精度较低。

近年来，由于SOS理论的提出，许多学者采用SOS理论分别对非线性系统的鲁棒性和稳定性分析、几何定理证明、量子信息论、吸引域估计等问题进行了研究。SOS理论在处理非线性控制问题过程中的优势在于：（1）非凸非线性控制问题可以转化为凸优化问题；（2）不需要对原始模型进行过多的化简近似；（3）得到的控制器是关于状态变量的多项式方程，便于工程执行。

本文针对一类不确定非线性系统，利用SOS理论结合Lyapunov函数[6]的方法，给出了使系统稳定的非线性控制器设计方法，最后利用SOSTOOLS[7-9]工具箱求解出控制律。本文将用SOS理论方法弥补以往设计方法中不能给出系统有效控制器设计和求解方法的不足。此外，采用的SOS理论方法弥补了文献[6]中LMI不能计算全局解的不足。……