杨月春

（中国石油大学河南濮阳学习中心 河南 濮阳 457001）

王秀娥

（春湾中学 广东 阳江 529616）

路淑芳 赵玉红 马永庆

（中国石油大学河南濮阳学习中心 河南 濮阳 457001）

文献［1］对斜面上斜抛运动最佳抛射角和射程公式作了推导.在图1中，最佳抛射角

射程

在图3中，最佳抛射角

射程

本文对这个问题作进一步研究，计算抛体的射高和运动时间.

图1

1 计算射高

物体被抛出后沿抛物线运动，抛物线所在平面与斜面的交线为OA，如图2所示.当物体沿抛物线运动到坐标为（x，y）的P点时，从它向直线OA作垂线PB交OA于点B，即PB垂直于斜面.设PB的长度为h，如果是在最佳抛射条件下，把h叫“射高”.

直线OA的方程

将其变换为

图2

结合抛体运动方程

利用点到直线的距离计算公式便得

为求h的最大值，将h对x求导数并使其等于零

解这个方程得驻点

将其代入h的表达式中，即得射高

给出已知条件，用计算器很容易算出射高的具体数值.

2 计算运动时间

总运动时间可以用以下方法求解.

物体自抛出运动到 “最高点”所用时间为

即在最高点两侧，抛体运动时间不相等.

3 沿斜面下降方向抛物体

若物体沿斜面下降方向抛出，如图3所示.这时直线OA的方程

变换为

结合抛体运动方程

利用点到直线的距离计算公式得

图3

将h对x求导数并使其等于零

解这个方程得驻点

将其代入h的表达式中，即得射高

给出已知条件，用计算器很容易算出射高的具体数值.

总运动时间的计算

物体自抛出运动到 “最高点”所用时间为

在斜面上向任意方位抛射物体，射高与运动时间的计算方法与此相同.

1 杨月春，洪雪琴，戴景生.斜面上任意抛射的最佳抛射角.大学物理，2008，27（5）：12～14

2 严导淦.物理学.北京：高等教育出版社，2003

3 李椿，夏学江.大学物理.北京：高等教育出版社，1997