田红亮 朱大林 秦红玲

（三峡大学 机械与材料学院，湖北 宜昌 443002）

1 椭球子午线弧长经典解的3个缺陷

从赤道开始到任意大地纬度B的椭球子午线弧长为

式中，Φ为大地纬度.

经典解［1]，首先将子午线曲率半径M＝a（1－e2）×（1－e2sin2Φ）－1.5按二项式定理展开级数，取至8次项；然后将展开的8次项代入式（1），得

式中，5个系数为

但经典解式（2）存在3个缺陷：①在给定精度的条件下，不能事先确定子午线曲率半径M应展开至少几项级数，且并非取级数项越多越好（第4节将说明）；②没有从高等数学的严格意义上证明该级数解是否收敛、一致收敛、绝对收敛或发散，没有给出误差估计；③计算精度低，在表达全球尺度数据时，数据质量难以保证，进而影响其实用化.

程鹏飞和文汉江等［2]根据文献［1]的级数展开方法，直接给出由赤道到北极子午线弧长（在下文式（4）中，令B＝π／2）的近似级数解式（21），但没有给出该近似公式的具体推导过程，且该近似公式只适用于大地纬度B＝π／2这1个点，不能求解B∈（0，π／2）更大区间的子午线弧长.为在动态地球的客观环境中创建数字中国，中国政府决定从2008年7月1日起正式启用中国大地坐标系2000（CGCS 2000）.中国若由西安80坐标系更换为CGCS 2000，则中国境内地面奌大地纬度的变动区间为－1.6″～＋0.7″，因此对理论计算精度的要求越来越高［3－4].

过家春和赵秀侠等［5]提出基于第二类椭圆积分的子午线弧长公式，但该文献［5]存在7个公式错误：第1个错误是原文式（1）

应为第2个错误是原文第95页左边第11～12行a（1－应为选用变量代换t＝sinφ，原文式（5）可化为E（φ，k）＝；第3个错……