李晓康

（陕西理工学院 数学系，陕西 汉中 723000）

两种群生态系统包括食饵－捕食者系统、共生系统、竞争系统［1].竞争系统是指两个种群生活在同一环境下，具有相同的食物来源，为了生成而竞争，竞争的常见结局是竞争力较弱的种群数量逐步减少直至灭绝，竞争力较强的种群数量逐步增加趋于环境容许的最大数量［2].对两种群竞争系统的研究，取得了大量的成果，文献［3]对具有捕获两种群竞争系统的捕获系数进行了研究，王庚对两种群竞争非线性反应扩散系统奇摄动Robin问题及其渐进性进行了研究［4－5].文献［6]研究了具有阶段结构的两种群竞争系统的周期解，文献［7－9]研究了具有年龄结构三竞争种群系统的适定性.

本文将对两种群竞争系统Volterra prey－predator模型进行稳定性分析，并对模型进行数值仿真.

1 Volterra prey－predator模型

两竞争种群的数量x，y所满足的微分方程组为

模型（1）的含义为：种群数量变化率与自身数量成正比，同时由于自身数量和竞争者数量的阻滞作用，故在模型中减去它们的交叉项.

由于模型（1）为非线性模型，得不到其解析解，下面通过稳定性及相轨线进行分析.

2 稳定性及相轨线

为分析两种群相互竞争的结果，下面分析模型（1）的平衡点的稳定性.由平衡点的定义，由模型（1），令其右端为0，得方程组：

求解方程组（2），可得两个平衡点：P1（0，0），P2平衡点P1（0，0）表明两种群最终消失，平衡点表明两种群最终趋于某稳定数量，这是希望看到的结果.下面分析平衡点稳定的条件.

由平衡点的……