胡千里 李大美

（1.清华大学 数学系，北京 100084；2.武汉大学 数学与统计学院，武汉 430072）

混沌同步在物理，化学以及保密通讯，生物信息等方面有着潜在的广泛应用［1－5].人们已经提出一系列不同的同步概念，如完全同步，相同步，滞后同步，广义同步等等［6－9]；同时，许多同步方法也不断被提出，如非线性控制方法［9]，自适应方法［14－15]，线性耦合方法等等.在所有的混沌同步方法中，投影同步是很引人注意的一种同步方法.这种同步方法可以保持一些拓扑性质，如 Lyapunov指数和分形维数［10－12].另一种有趣的方法是自适应同步；最近提出的一种称为自适应投影同步的方法［13－15]，结合了投影同步和自适同步的优势，已引起广泛关注.

本文研究广义Lorenz系统这样一个比较特殊的系统的自适应投影同步问题［16－17].文章的组织安排如下：第2部分简要介绍一下广义Lorenz系统；第3部分和第4部分分别考虑系统参数完全未知和部分未知情形下的自适应投影同步问题.第5部分展示数值仿真结果，最后对本文的成果进行简要总结.

1 广义Lorenz系统

2002年，Celikovsky和Chen提出了广义Lorenz系统（GLS）及其标准型的概念［16]，GLS有如下形式

这里a＞0，b＞0，a，b，c，d为系统参数.

系统（2）是系统（1）的一个特殊形式.另外，在系统（2）中，如果令d＝－1，（2）成为著名的Lorenz系统；如果令c＝d－a，（2）则对应于Chen系统；而当c＝0时，（2）正好是Lü系统；如果取a＝25α＋10，b＝（2）成为统一系统.所以系统（2）包含了经典的Lorenz系统族.下面讨论系统（2）含有未知参数情况下的自适应投影同步问题.

2 参数完全未知情况下的自适应投影同步

令系统（2）为驱动系统，受控……