吴正佳 周玉琼 叶惠军 林 攀

（三峡大学 机械与材料学院，湖北 宜昌 443002）

液压仿形车床是目前应用比较广泛的一种液压仿形装置.在车床上利用液压仿形刀架可以仿照样板（或模板）的形状自动加工多台肩的轴类零件或曲线轮廓的旋转表面，所以可以在减轻劳动强度的同时提高劳动生产率、保证加工质量.

液压仿形刀架是一种典型的机液伺服系统.因此，对其动态性能的研究就显得非常重要，动态性能的好坏将直接影响系统的精度、响应等性能.

1 数学模型的建立

液压仿形刀架由控制滑阀（伺服阀）、液压缸及反馈机构3部分组成.控制滑阀的阀体与液压缸相连，与杠杆一起构成反馈机构.在工作过程中，由样板给出位置指令，经杠杆作用在滑阀的阀芯上.液压缸体随滑阀运动，使刀架在液压缸轴线方向产生仿形运动.其基本原理如图1所示，由此可知，液压缸受力平衡方程［1]为

式中，pL为负载压力，pL＝p1－p2；A为液压缸有效作用面积；M为折算后活塞质量；x为液压缸位移；B为粘性阻尼系数；k为刀架的弹簧刚度；FL为外负载.

对式（1）进行拉普拉斯变换［2]，得：

图1 液压仿形刀架简图

由液流连续性方程，可以得到液压缸上腔的流量平衡方程：

同理，液压缸下腔的流量平衡方程：

式（3）、（4）中，QL为负载流量；kl1、kl2分别为液压缸内、外泄露系数；V10、V20为进油腔、回油腔初始容积；βe为油液体积模量.

对式（5）进行拉普拉斯变换，得

以理想的零开口伺服阀作为研究对象，则其流量－压力特性方程为

式中，pp为供油压力；……