基于Excel三次样条函数的求解

2012-08-01张远双

武汉船舶职业技术学院学报 2012年4期

关键词：规划区域

张远双

（武汉船舶职业技术学院，湖北武汉 430050）

在计算机辅助船舶设计和建造中，三次样条函数是船体型线典型的数学表达。在平面直角坐标系xoy中，给定若干个型值点Pi（xi，yi）（i＝0，1，2，…，n），船体型线可用三次样条函数描述为［1］：

式中：mi·i＋1为一阶差商；

ci为三次样条函数的系数，根据节点关系式和端点条件，系数ci的求解表达式可表示为：

用三次样条函数描述船体型线的关键在于求解三次样条函数的系数。

1 线性方程组求解方法分析

系数ci的表达式（1）、（2）、（3）可化为n元一次方程组，根据数学知识将线性方程组改写成矩阵方程AX＝B，系数方阵A为平行于对角线的三列稀疏矩阵，若其逆阵存在（即系数行列式的值不为零），则方程组有唯一解X＝A－1B。

用常规追赶法［2］求解上述n元一次线性方程组，随n值的增大，求解过程愈复杂，具有相当难度。Excel是目前非常流行且计算功能强大的电子表格软件，使用Excel的规划求解工具或函数功能求解方程组可大大提高工作效率、保证求解精度。现以150t冷藏船3500WL为例，说明基于Excel系数ci求解的方法和过程。根据船体型线图，已知条件如表1所示。