孔令丞；李瑞芬；迟琳娜

0 引言

目前，虽然已有许多学者研究过闭环供应链下制造/再制造系统的定价和产量策略，但他们没考虑到二手产品与新产品相竞争的情况，尤其是没有考虑返回品质量降级这一现实性。尽管再制造和翻新可以重新获得产品的附加价值，但实践中因产品质量的降级对翻新成本和再制造成本的影响，二手商和厂商并不一定将返回的产品全部进行翻新或再制造。在二手市场存在或不存在的情况下，制造商究竟应该采用何种生产策略？再制造的存在是否可以为企业带来更多的利润？企业通过何种途径来增加利润呢？本文试图探讨垄断制造商和二手交易商并存的市场中，质量降级率、市场成本结构对市场参与者最优生产策略（或回收策略）以及获利的影响。因此，主要在这两方面延伸：第一，考虑制造商和二手交易商竞争因素，制造商再制造成本节约和二手商交易成本的参数关系对制造商和二手商最优策略的影响。着重分析制造商再制造成本节约对制造商和二手交易商的策略和利润的影响。第二，分析返回品质量的不确定性对市场参与者成本结构的影响，进而推导出当废旧品质量存在不同的降级率时，制造商和二手交易商最优策略的变化以及所获利润大小的变化。

1 模型前提假设及参数

消费市场中有一定比例的已用品可以回收再利用，其中一部分符合再制造生产标准。制造商生产新产品或回收上期产品来生产再造品，二手交易商回收上期产品向市场提供翻新的二手产品，替代制造商的部分市场需求。

1.1 假设前提

（1）再造品与新产品同质

再制造通常采用高质量的技术标准，使得新制造的产品和再制造的产品质量水平越来越接近，甚至再制造产品的质量和功能达到了新产品的质量技术标准（Giutini，2003[1]）。本文只考虑再造品和新产品无差异，再造品的质量、功能和外观与新产品同质的情况，所以把产成品的质量作为外生变量，而且随着人们环境意识的提高，忽略消费者对新产品和再造品的需求偏好差异。

（2）废旧产品回收周期

在现实生活中，大部分耐用品到达一定使用周期时，可以由制造商或二手商回收利用。然而，如汽车或电脑等经历多期使用后，其残值会变得很小，回收利用的价值不大。因此本文忽略回收利用二手市场中的废旧产品情况，仅仅考虑制造商和二手产品交易商当期只回收利用上一期投入市场中的新产品或再制造产品（Ferrer and Swaminathan，2006[2]）。

（3）再制造的生产成本

很多文献研究证明，由于回收利用零件或产品，与新产品成本相比，再造品的生产存在成本节约。柯达、宝马、施乐等企业成功的实施了再制造，通过节约成本获得显著的收益（Guide，2006[3]；Geyer，2007[4]）。然而，返回品质量是不确定的（谢家平、赵忠，2009[5]）。返回品质量降级越大，制造商必将耗费更多的成本进行零件的再制造作业，这将使再制造成本的节约降低；同时二手交易商必将更难进行维修与翻新，翻新成本也将会增加。

（4）稳定的废旧产品回收流

现实中，许多制造商会向市场推出相似的产品，例如佳能经常向市场推出属于某一产品系列的相机，回收旧型号相机组建生产新型号相机。当生产-消费系统达到稳态，制造商和二手交易商可以获得稳定的旧产品或零件的回收率，因此可以只分析他们每期的收益，即目标函数为最大化各自的每期利润（Canan and Shantanu，2006[6]）。

1.2 符号设定

参数符号设定如下：

（1）Q0：每期的潜在市场容量。假设每期的潜在市场容量均比较稳定。

（2）pi：每期中i类型产品的价格；qi：每期中i类型产品的产量。

i=N,R,M,S，N和R分别表示新制造产品和再制造产品，M表示制造商生产的产品，S表示二手市场产品。

pN=pR=pM，即消费者新产品和再造品无需求偏好差异。

令qM=qN+qR，表示垄断制造商每期总共生产的产品数量。

（4）c：制造商生产新产品单位可变成本；s：制造商生产再造品时的再制造单位成本节约；B：制造商生产所耗费的固定成本。cs：二手交易商单位回收成本。

（5）ρ：当返回品质量不确定时，回收品的质量降级水平。

当返回品质量降级率为ρ时，单位再制造产品节约为递减的函数：s⋅f(ρ)，二手产品交易商单位产品交易成本为递增的函数：cS⋅g(ρ)。

（6）k:市场回收率上限，k∈[0,1]。其中 k⋅r：制造商的产品回收率上限,其中r∈[0,1]；k⋅(1-r)：二手商产品回收率上限。

因此，制造商、二手交易商的策略选择不仅受回收率、返回品质量降级水平、生产成本和再制造成本节约等生产因素，而且受潜在市场容量、消费者对二手品的需求偏好等市场需求因素共同的影响。所涉及的参数和决策变量关系如图1所示。

图1 模型参数与决策变量的关系

2 再制造生产决策模型

2.1 二手品交易市场存在下的需求函数

新产品和再造品的质量符合同样的技术标准，作为外生变量，而且消费者对再造品的需求偏好差异不显著。因此，需求函数只与产品价格、制造商产量、二手商翻新量、二手品的偏好系数有关。

假设消费者对二手品愿意支付的价格是新产品/再造品的α倍，借鉴在市场细分的文献中经常用到的均匀分布函数(Hotelling,1929[7])来代表消费者的支付意愿，即假设消费者为新产品愿意支付的最高价格即期望保留价格ϕ服从[0,Q]均匀分布，且消费者为二手产品愿意支付的最高价格为αϕ。

消费者购买产品的净效用为其期望保留价格与实际购买价格之差，分别用UN和UR表示消费者购买新生产产品和再制造产品的净效用。由于消费者对新产品和再造品无需求偏好差异，因此UN=UR。US表示消费者购买二手产品的净效用。在新产品/再制造产品的质量水平为100%的市场中，US=αϕ-pS，UN=ϕ-pM=UR。因此，可推出消费者对新产品、再造品和二手品的需求函数为：

将之整理可得相应的反需求函数：

其中，qM=qN+qR

2.2 返回品质量降级下的再制造决策模型

回收上一期产品的质量降级率为参数ρ，0≤ρ≤1；单位再制造成本节约将以函数 f(ρ)递减，单位再制造成本节约为s⋅f(ρ)；单位二手品的回收与翻新成本以 g(ρ)递增，即二手交易商单位产品成本为cS⋅g(ρ)。

厂商决定向市场供应再制造产品的价格和数量以及是否生产新的产品，同时考虑到自身决策对二手交易商的影响。制造商最大化每期利润，即

由于存在再制造成本节约，所以制造商将回收所有可利用的上期已用品进行再制造，即qR=krqM=krqN/(1-kr)，则目标函数变为：

二手交易商考虑质量降级率情况，决定回收翻新量。二手交易商最大化每期利润为

式(3)是厂商每期内的利润值的最大化，式(5)是二手交易商每期内的利润值的最大化。

3 再制造最优策略分析

表1 再制造成本节约影响最优策略

采用拉格朗日定理及库恩-塔克定理，解决带有不等式约束的最优化问题，构建拉格朗日函数为：

根据式（6）可以求解厂商和二手交易商的各种策略。

3.1 二手市场不存在

当λ2＞0,λ3=0时，qS=0，即二手交易商不回收上期产品。此时厂商每期内的最优产量为：

此种情况需要满足λ2＞0，由式（6）中的第二个式子可以得到 cS⋅g(ρ)-α(Q0-qM)＞0 ，将(7)代入，即满足s⋅f(ρ)＞m1-Δ1⋅cS⋅g(ρ)，为二手市场不存在。

3.2 二手市场完全回收

当 λ2=0,λ3＞0 时，qS=(1-r)k⋅qM，代入(4)中可得，厂商每期生产的新产品与再造品数量之和：

二手交易商完全回收已用品，回收翻新量为：

此种情况需要满足λ3＞0，由式（6）中的第二个式子可以得到 α(Q0-qM-2qS)-cS⋅g(ρ)＞0 ，将(8)式和(9)式代入，即要求 s⋅f(ρ)＜m2-Δ2⋅cS⋅g(ρ)。

其中，

3.3 二手市场不完全回收

当 λ1＞0,λ2=λ3=0 时，有 0≤qS≤(1-r)k⋅qM。此时厂商每期生产最优的新产品和再造品数量之和为：

二手交易商回收翻新量：

由于0≤qS≤(1-r)k⋅qM，即要求满足

m1-Δ1⋅cS⋅g(ρ)≤s⋅f(ρ)≤m2-Δ2⋅cS⋅g(ρ)。

结论1：返回品质量降级对单位再制造成本节约和二手商单位翻新成本的影响程度，决定制造商和二手交易商每期的最优策略，且只要存在再制造成本节约，制造商将所有回收产品用于再制造。如表1所示：当s＞s1时，二手交易商不回收产品，当s2≤s≤s1时，二手交易商回收部分产品进行翻新；当s＜s2时，二手交易商回收全部产品进行翻新。

结论2：当二手商回收量为零或完全回收翻新已用品时，返回品质量降级率r增大将使制造商产量不断减少，其利润也随之不断减少。

结论3：再制造成本节约s的临界值受产品质量降级率ρ、消费者偏好α、新品生产成本c、市场需求等因素共同影响，决定二手市场产生与发育的程度。

性质1：再制造成本节约的临界值与需求偏好系数α呈同方向变动。由于，如图2左图所示，当消费者偏好二手品时，二手市场将更加容易产生，二手交易商更有可能完全回收已用品。而且，当二手商采取完全回收策略时，制造商为了应对二手产品对其市场的冲击，会采取降低产量决策，从而导致二手交易商的回收量下降。当二手商采取不完全回收策略时，制造商也将降低产量，从而使二手交易商增减回收的数量，以达到均衡。政府可以通过给予购买二手产品的消费者一定的补贴，使得消费者能够以更强的意愿来购买二手品。

性质2：再制造成本节约的临界值与市场潜在需求Q0呈同方向变动。由于，如图2右图所示。潜在市场需求增加时，二手市场将更加容易产生；与此同时，二手交易商更有可能完全回收已用品，而且制造商和二手交易商的产量也都将增加。

图2 再制造成本节约临界值的线性关系

性质3：再制造成本节约的临界值与制造商单位生产成本c呈同方向变动。由于，因此当c增加时，二手市场将更加容易产生，但制造商的产量总会下降。此时，如果二手商采取完全回收策略，制造商的产量下降将导致二手交易商的回收量下降，因此二手商时常采取不完全回收策略，以增加可回收的数量。

4 再制造系统优化算例

目前已经有很多企业从事再制造生产，例如计算机、手机、复印机、一次性相机、汽车发动机、医疗设备等。为了更好地了解返回品质量降级率和再制造成本节约s对生产商的生产策略和利润的影响，下面进行数据模拟。选取数据：潜在需求率Q0=110个/周，市场回收率k=0.8；制造商回收率r=0.6，单位可变生产成本c=70千元/个，固定生产成本B=200千元；二手交易商回收与翻新成本cS=35千元/个，消费者对二手车偏好系数α=0.5；产品质量降级率为r=10%，制造商单位再制造成本节约0≤s≤70，且以负指数分布e-ρ降低，二手商单位回收成本与翻新成本之和以指数分布eρ增加。

4.1 再造成本节约的变动性分析

不同产品的再制造成本节约会给制造商和二手交易商带来不同的再制造策略。为了更好地了解再制造成本s对制造商生产策略和二手交易商经营策略以及他们的影响，下面直观模拟不同再制造成本节约s对应的市场参与者的优化生产策略和利润，如图3和图4所示。

图3 s值与产量的关系拟合

图4 s值与价格、利润关系拟合

由图3可见，存在两个再制造成本节约s的临界点s1=58.196,s2=6.876。当0＜s＜s2时，二手商完全回收上一期已用品进行翻新以满足二手市场需求；当s2≤s≤s1时，二手商的策略为不完全回收上一期已用品；当s＞s1时，二手市场不会存在。

从图3和图4可以发现：第一，制造商和二手商获得的利润和生产决策的数量在临界值点s1,s2处是连续的。第二，随着成本节约s的增加，制造商的产量持续增加，且当s＞s1时，完全回收上一期可利用的返回品进行再制造生产，其利润也不断增加。第三，二手商的翻新量则先增加后缓慢减为零，其利润不断下降；第四，由于再制造成本的节约，制造商和二手交易商定价将持续降低。

4.2 质量降级率的变动性分析

再制造成本节约是返回品质量降级率r的函数，因此将会密切影响厂商的产量和利润。本例经计算有s1=375eρ-291.667e2ρ,s2=218.5eρ-192.073e2ρ，即 再 制造临界点随着返回品质量降级率呈反方向变动，如图5所示。

本例取制造商再制造成本节约s=20，计算可得当0＜ρ＜3.65%时，二手商完全回收上一期已用品，并进行翻新以满足二手市场的需求；当3.65%≤ρ≤20.7%时，二手商的策略为不完全回收上一期已用品；当ρ＞20.7%时，不存在二手市场。

图6反映了质量降级率r对制造商和二手交易商产量的影响：制造商产量随着r提高先减后增再减的小幅波动，而二手商产量随r提高则快速下降至零。由于受供求关系影响，当新产品和二手品产量的减小，这导致其价格微增，如图7所示。

返回品质量降级率增加将导致二手商翻新成本和制造商的再造成本增加，二手商的翻新量将不断下降，利润随之不断减少，如图8所示。当二手商回收量为零（此时r较大）或完全回收利用已用品（此时r较小）时，r增大将使制造商产量将不断减少，利润随之不断减少，这符合结论2的推断。

结论4：返回品质量降级率r越小，制造商和二手商获利越大，市场参与者应极力降低已用品的质量降级水平。

结论5：存在二手市场情况下，随着返回品质量降级率r的增大，二手产品不断减少，新产品和再造品面临的市场竞争减小，因此制造商将扩大新产品和再造品的产量获得更多的利润。二手市场不存在情况下，返回品质量降级率的增大将只能导致制造商生产成本增加，因此，制造商的利润随之不断减少。

结论6：当返回品质量降级率r较小时，二手回收商受益较大，其翻新一定量的二手产品获利。当返回品质量降级率r较大时，由于回收翻新费用增长较大，使得二手商不再翻新二手产品，二手市场很可能不存在。

图5 质量降级率与再制造节约的关系

图6 降级率对产量的影响

图7 降级率对定价的影响

图8 降级率对利润的影响

5 结论

第一，在任何情况中，只要存在再制造成本节约s，制造商均会完全回收上一期产品用于再制造。二手交易商的最优策略分为完全回收上一期产品，不完全回收和不回收翻新3种情况。第二，根据制造商单位再制造成本节约s⋅f(ρ)和回收商单位回收成本 cS⋅g(ρ)的三种线性组合关系，制造商和二手交易商形成不同的最优策略。同时，在三个区域的边界上，制造商和二手交易商的策略是连续的。第三，当制造商单位再制造产品成本节约与返回品质量降级率成反比，二手商的单位回收翻新成本与返回品质量降级率成正比时，返回品质量降级率较高时将大幅增加制造商和二手商的生产成本，这提高了新产品和二手产品价格，同时二手商的利润下降。

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