李武强，刘树林，倪冠群

（西安交通大学 管理学院，陕西 西安 710049）

一、引 言

当前市场上大量产品都具有价格敏感性特征，其需求会随着价格的变化出现较大的波动[1]。零售商作为此类产品的直接售卖者，为了避免风险，其往往会根据所在市场的潜在需求和批发价格进行进货[2-3]。在此情境下，供给商如何制定批发价格来保证其收益一直是研究者关注的问题。

目前，关于单一供给方和零售商构成的销售渠道中如何制定批发价格已有许多研究，如Viswanathan等[4]对价格敏感性不同的产品，分别设计了批量折扣和数量折扣定价策略；Qin等[5]则发现采用了批量折扣和特别经营费的渠道利润要大于采用数量折扣和特别经营费的渠道利润。然而，现实中一些大的批发商往往要面对多个零售商，此时上述策略并不能保证生产商的收益达到最优，因而一些学者对由一个供给方和多个零售商组成的销售渠道进行了研究，如Chen等[6]从年销售量折扣、批量折扣和订货频率折扣三个方面，分别针对每个零售商制定不同的批发价；Wang等[7]则对不同价格敏感型的零售商制定了相应的数量折扣政策；陈道平和刘伟[8]则构建了处于同一价格需求函数情景下的零售商以单一批发价从厂商购得产品的模型，并对最优批发价进行了求解。

通过分析可以看出，针对由单一供给方和多个零售商组成的销售渠道进行的研究，要么是针对不同的零售商进行差别定价，要么是设定所有零售商处于同一市场需求下，基本上都属于单一价格敏感性的最优定价研究。但是，当各个零售商处于不同的市场，且市场中产品需求的价格敏感性不完全相同，而供给商只能对所有零售商以单一批发价进行销售时，该如何制定价格策略？尤其在电子商务中，供给商面对的零售商地理分布广阔，其各自市场中产品需求的价格敏感性更是参差不齐，但是电子商务网站上的商品标价一般是单一价格。由于单一价格不可能在不同的价格敏感性市场上都实现各自市场利润的理论最大值，那么如何权衡这种得失，以便实现最优利润？而这正是本文的研究重点。

二、问题描述与基本定义

某供给商在批发市场上批发一种商品，由于市场限制，只能单一定价。各零售商所处的区域市场中由于消费者的购买能力的不同，导致区域市场中的产品需求的价格敏感性也各不相同，进而零售商作为购买者在向供给商进货时的价格敏感性也各不相同。将潜在零售商划分为n类，设第i类零售商的价格敏感性为βi，对应的潜在需求量为αi，设t≤ti=αi/βi≤T。供给商对以上信息是知晓的，但是供给商不能预知n类零售商中究竟哪些会购买商品，这种情况下，该如何制定单一价格，以便实现利润最优？

设A=(α1,α2,…,αn) 为 零 售 商 潜 在 需 求 量 集 ，B=(β1,β2,…,βn)为零售商价格敏感性集，则第i类零售商可以表示为si=(αi,βi)，潜在零售商集记为S=(s1,s2,…,sn)。商品单位成本为c，单价为p。采用需求的加法模式[9]，构造了类似文献[3]的需求函数，对应的第i类零售商的需求量定义为qi=αi-βip，供给商从该类零售商那里获得的利润为πi=(αi-βip)(p-c)。当只有第i类零售商时，易知最优定价为=αi/2βi+c/2 ，最优利润为=/4βi+c2βi/4-αic/2。

为了讨论方便，所有论证都基于以下假设：①市场上只有一个供给商，多个零售商；②需求量关于批发价格线性负相关；③不考虑库存成本及缺货损失；④ti＞c。

这是一个典型的在线问题，可以从在线策略与竞争分析的角度进行分析。竞争分析与以往解决此类问题的方法的最大区别在于：它在变化因素的每一个特例中都能给出一个方案，使得这一方案所得到的解与最优方案给出的解总在一定的比例之内[10]。对于利润最大化问题P以及任何有限的输入序列δ，存在一个常数r使得在线策略G与离线最优策略OPT的收益满足：

三、在线批发定价策略与竞争性能分析

（一）在线批发定价策略

同时可知，供给商的离线最优策略从任何一个实际购买的零售商i那里所获得的利润与（只有零售商i时的最优利润）都存在关系式：

由于供给商的经营目的是盈利，所以有p＞c，结合假设4：ti＞c，有以下引理。

对此的证明如下：

设过函数f(ti)=/4+c2/4-tic/2，(c＜t≤ti≤T)，两端点的直线为g(ti)=Xti+Y，其中X=(T+t-2c)/4，Y=(c2-tT)/4。并设直线函数h(ti)=(cpon-)+tipon-tic，(c＜ti)。

又因为函数f(ti)=/4+c2/4-tic/2， (c＜t≤ti≤T)，是凸函数，所以对于任意ti，都有f(ti)≤g(ti)，据此可知，而g(ti)的两个端点都在f(ti)上，所以当ti＞c时，关于ti的函数r(ti)的最大值只能在端点处取得。证毕。

根据竞争分析及引理1，令r=r(t)=r(T)，得：

定义：k=(T-c)/(t-c)，则竞争比为：

（二）策略的竞争性能分析

因为ti＞c，所以有：

进一步有：

所以可知：r1≥r∗

同理可证，当p2＜pon时，竞争比有以下关系：

四、在线批发定价策略的适用条件及对管理的意义

引理2：当ti＞c时，供给商才有利可图。

引理2指出了商家盈利的范围，当某种商品的基本需求量相对于价格敏感性而言很小的时候，以至于满足ti=αi/βi≤c时，商家是无利可图的，这正是假设4的原因。

在策略的论证中，隐含的一个假设是当按照策略给定的批发价格进行批发时，所有的零售商都可能成为实际购买者，即第i类零售商的需求量为qi=αi-βip，应满足qi=αi-βip＞0，可知ti=αi/βi＞p。

该隐含假设是引理2的强化，要求ti足够大，这在一定程度上保证了假设3，即当ti足够大时，存在两种情景：①1潜在需求αi足够大，此时供给商的商品有可能全部及时销售出去，因此库存成本可以不考虑；②零售商的价格敏感性βi足够小，说明了商品需求量的有限性，因此减弱了缺货损失对供给商的影响。而此对应的是，在零售商所面对的区域市场上，该产品的消费群体足够大或者该产品有固定的消费群体。因而，当供给商提供的是类似的此类产品时，采用在线批发定价策略较为合适。

五、算例分析

假设有一供给商从事产品批发，产品成本c=200。通过市场观察，该供给商了解到各个零售商的价格敏感系数βi及所在市场的潜在需求量αi，且知400≤αi/βi≤1000，但不确定有哪几家零售商会来进货。在此情境下，供给商如何制定批发价p来保证其收益呢？

这是一个典型的在线问题，首先根据上文提出的在线批发定价策略对产品进行定价，得出p*on=(tT-c2)/(T+t-2c)=360。在供给商实施此价格后，发现共有7个零售商来进货，而对应的各零售商的购买量如表1所示，供给商共获得收益πon=1836800。

表1零售商信息及购买情况表

此时，供给商离线情景与在线情景的收益的比为r=πopt/πon=1.2≤r*=1.6。由此可以看出，现实场景中，当供给商对零售商信息未能完全预知时，采用在线批发定价策略可以确保其收益与离线情景最优收益的比控制在一定的范围之内，这在一定程度上提高了供给商的风险规避能力，保证了供给商的收益。

六、结 论

使用电子商务进行产品批发的供给商，或者以国家级、省级等批发市场为依托的供给商，往往会受到来自各地零售商的订货，虽然各个零售商对产品的价格敏感性不同，需求也存在很大区别，但是供给商只以单一批发价进行产品批发。本文针对这种由供给商与不同价格敏感性的零售商组成的销售渠道，从在线策略和竞争分析的角度，研究了面对不确定性需求时供给商如何制定单一批发价格的问题，给出最优竞争策略。所给策略确保了供给商的收益与离线情景最优收益的比控制在一定的范围之内，在一定程度上提高了供给商的风险规避能力，保证了供给商的收益，希望对现实中供给商批发价格的制定有所帮助。

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