袁张瑾

（宁波效实中学，浙江 宁波 315010）

有关接触物系接触点的速度特征，在中学物理中常有涉及，也归纳了相应的解决办法.由接触物的力学性质及“接触”的约束条件可知，沿接触面法线方向，接触双方必须具有相同的法向分速度，否则将分离或形变违反接触的约束条件.根据接触物系接触点的相关速度特征，很多教师和学生自然地认为接触点的相关加速度也具有相同的特征，由此出现了一些常见错误.

例题.如图1所示，一个半径为R的半圆柱体沿水平方向以加速度a做匀加速直线运动，半圆柱面上搁着一根只能沿竖直方向运动的竖直杆，当半圆柱体速度为v时，杆与半圆柱体的接触点A与柱心O的连线与竖直方向的夹角为θ，求此时竖直杆的速度和加速度分别为多少？

常见解法：这是接触物系相关速度和相关加速度问题.根据接触物系接触点的速度相关特征，两者沿接触面法向的分速度相同，如图2所示，即

故v杆＝vtanθ，方向向上.同理得杆的加速度a杆＝atanθ，方向也向上.

图1

图2

由上述方法求出的杆的加速度是否存在问题？杆的加速度值的求解能否简单地从速度值的求解中迁移过去？

以下是笔者对此问题的解法，供参考.

方法1：根据接触物系接触点的加速度相关特征求解.

由图2（a）可知，此时杆相对柱体的速度分量为vt＝对应图中大三角形的斜边），方向沿A点切线，如图3所示.若以柱体为参考系，则杆相对柱体有向心加速度为方向指向柱体中心O.杆相……