孙晓峰

（铁道部经济规划研究院 助理研究员，北京 100038）

铁路网布局方法主要有定性分析法和定量分析法两类。实践中常用定性分析的方法，定量分析使用的相对较少，主要原因是铁路网规划的对象“点”和“线”的重要程度在数学上难以精确表述。本文拟对城市结点重要度的数学描述做一些初步探讨。

1 结点重要度的定义

反映规划区域内各结点功能强弱的特征参数称为结点重要度。它是对结点社会经济活动的度量，是描述规划区内结点在交通网络中重要程度的一个量化综合指标。

不同类型的结点对其周围的影响范围 （吸引范围）不一样，对路网中线路走向、技术等级的影响程度也不同[1]。在实践中，为了全面分析结点的重要度，一般选取与结点有关的若干指标进行综合评价，选取的指标主要有城市人口、GDP、社会客货运量等。

2 灰色系统理论简介[2]

1982年，华中理工大学邓聚龙教授在北荷兰出版公司（North-Holland Co.）的《系统与控制通讯》（System and Control Communication）杂志上发表了第一篇灰色系统的论文 “灰色系统的控制问题”（The Control Problems of Grey System），标志着灰色系统理论的诞生。经过若干年的研究、发展，灰色系统理论逐渐形成了以灰色关联分析、灰色GM模型为其基本内容的系统分析、建模、预测、决策、控制、评价的技术体系。

传统的系统理论主要是研究那些信息比较充分的系统，但对一些内部信息部分确知、部分不确知的系统研究不多。灰色理论则是一门研究信息不充分并带有不确定性的应用数学学科。在客观世界中，大量存在的既不是白色系统(信息完全明确)，也不是黑色系统(信息完全不明确)，而是灰色系统。具体体现在：1）构成系统的因素不完全明确；2）系统内部因素相互关系不完全清楚；3）系统的结构不完全知道；4）系统的行为或者说作用原理不完全明了；5）系统的边界不清楚。

根据以上定义，城市系统就是一个典型的灰色系统，可以借助于灰色理论里的灰色关联分析来具体量化城市结点的重要度。

灰色关联分析是灰色系统理论提出的一种系统分析方法，用以量化灰色系统中因素之间的相互关系。灰色关联分析的基本原理是基于行为因子序列的微观和宏观几何接近，以分析和确定因子间的影响程度或因子对行为的贡献程度。具体地说，灰色关联是根据因素之间发展态势的相似或相异程度衡量因素之间关联程度的一种系统分析方法。事物之间关联性的量度称之为关联度[3]。

灰色关联分析的几何解释如图1所示。图中有x1，x2，x33个变量，由于变量 x2与x3的发展态势很相似，因此x2与x3间的关联度将大于x1与x3间的关联度，这就是灰色关联分析量化的依据和思路。

定义：设有一指标 X0，受到 m 个因素 x1，x2，L,xM的影响，时间长度为n，对应的时间序列数据为：

则因素xi与指标x0的关联度定义为：

3 灰色系统理论的应用

下文具体介绍如何利用灰色关联度构建评价城市重要度的模型。

1）构造一个虚拟的“最优城市X0”，作为系统的参考（特征）序列

X0=｛x0(1),x0(2),···,x0(n)｝，x0(t)(t=1,2,···,n)

式中：t代表城市评价指标的个数。

该序列为选取的所有城市各相关因素里的最优值，以下相同。

2）构造由所有结点（城市）组成的比较序列

Xi=｛xi(1),xi(2),···,xi(n)｝，(i=1,2,L,m)，代表 m 个城市。

3）计算关联度

结点（城市）Xi与虚拟的“最优城市X0”的关联度为：

li为结点Xi对X0对于t因素的关联系数：

式中：

p为分辨系数，0

从关联度的定义中可以发现，比较序列xi与参考序列x0的关联度是通过所有因素xi与指标x0的发展趋势的差别与比较来定义的，体现了系统工程的动态整体性原则。因此，xi与x0的关联度是相对于其他所有因素与x0关联程度的一种量化值，是一种相对关联性的衡量。这种关联实质上是曲线间几何形态的差别，曲线几何形态越相似，对应关联度将越大。

计算时，由于不同因素具有不同的单位，不具有可比性，不能直接用来量化关联度，在计算关联系数之前，需做无量纲化处理，以消除量纲的干扰。主要有以下两种方法。

1）初值化

初值化通常用于时间序列数据或经济序列数据。

2）均值化

均值化常用于抽样序列数据，t代表不同的观察值。

计算出各个城市相对于虚拟的 “最优城市X0”的关联度后，就可以根据关联度的大小确定各个城市的相对重要度。

4 实例

现以东北地区路网规划的实例作为说明。东北经济区包括黑龙江、吉林、辽宁三省，资源丰富，是我国重要的工业基地、商品粮基地、林业基地、原材料基地和航运口岸基地。总面积78.73万km2，占全国的8.2%。东北经济区具有综合工业体系、科教优势及人力资源、基础设施、农产品资源、优良的生态环境和对东北亚开放的区位优势。

依据区域路网布局思路，选出东北三省20万人口以上的城市，并选取全市人口、GDP、社会客运量和社会货运量四个影响因素，构造比较序列为：城市X（人口，GDP，社会客运量，社会货运量）。按照第三节所述内容，利用matlab编程，可以较为简单地实现模型的计算，最后得到如表1所示的结果。

表1 东北地区主要城市结点重要度

在此基础上，利用重力模型，便可计算出各结点间的路段重要度，而路段重要度正是生成路网概念网的重要依据，限于篇幅，这部分内容本文不再赘述。

5 结语

构建科学有效、易于实现的数学模型是评价城市结点在路网中重要程度的关键。根据城市系统的内在特点，结合灰色系统理论，选取城市人口、GDP、社会客运量和社会货运量等四项计算指标，将灰色关联度这一概念引入城市结点重要度的评价模型，是铁路网规划中定量分析方法使用上的有效探索。

[1]窦静雅，赵晨.铁路网布局在经济社会空间结构变迁中的作用研究[J].铁道经济研究，2010（5）：40-44

[2]程建权.城市系统工程[M].武汉：武汉测绘科技大学出版社，1999

[3]邓聚龙.灰色系统基本方法[M].武汉：华中理工大学出版社，1992