陈 丽

(重庆大学数学与统计学院，重庆 401331)

风险过程的破产理论是非寿险精算理论研究的一个经典专题，破产概率是度量风险的重要指标，因此对破产概率的研究是保险学中的重要研究课题。破产论的研究源于瑞典精算师Lundberg的博士论文，不过他的工作不符合现代数学的严格标准。最早的经典风险模型是由Cramer于1930年提出的。后来，许多学者通过在经典模型中引入一些对模型有影响的因素，对经典风险模型进行推广。比如利率因素［1-4］、再保险因素［4-7］等。文献［1-7］仅仅考虑了利率或再保险因素对保险公司的单一影响，但实际情况是，保险公司需要考虑利率等许多因素造成的综合影响。因此，本文同时考虑利率和再保险的双重影响，利用递推的方法，结合微分方程得到连续时间风险模型的破产概率表达式及其Lundberg上界，并且给出了在特殊情形下其破产概率的具体表达式。

1 再保险风险模型

首先给出Cramer-Lundberg经典风险模型。定义:索赔时间间隔序列为第n次索赔时刻，并约定T0=0;{Yn，n≥1}为第n次索赔额，N(t)=sup{n:Tn≤t}为到时刻t的总索赔次数。假设:{Xn，n≥1}和{Yn，n≥1}均为独立同分布的非负随机序列，其分布函数分别为G(x)=Pr{X≤x}和F(y)=Pr{Y≤y}，且G(0)=F(0)=0，{N(t)，t≥0}是一个强度为λ的齐次Poisson过程。

经典风险模型的盈余过程为U(t)=u+ct-S(t)，t≥0，其中:为保险公司的初始盈余;c为单位时间保费率。

在经典风险模型基础上，很多学者引入了再保险，即原保险人将部分风险转移给再保险人，同时需支付给再保险人相应的保费，于是原保险人的盈余过程相应地变为

一……