马敏艳,吉飞宇,鱼翔

(西北大学数学系,陕西西安 710127)

三角级数在Burgers-KdV混合型方程中的应用

马敏艳,吉飞宇,鱼翔

(西北大学数学系,陕西西安 710127)

利用三角级数法将Burgers-KdV混合型方程转化为一组非线性代数方程,进而用待定系数法求解方程组,最后求出了Burgers-KdV混合型方程的精确解.

Burgers-KdV混合型方程；三角级数；精确解

1 引言

寻找非线性发展方程精确解的求解方法一直是数学家和物理学家研究的热点问题,近年来,在构造非线性发展方程的精确解领域中涌现出许多有效的方法,如截断展开法、齐次平衡法[12]、试探函数法[34]、F-展开法[5]、分离变量法、Jacobi椭圆函数法[6]、三角级数法、(G′/G)展开法[7]、Backlund变换法[8]、tanh函数展开法[9]等,并利用这些方法求解了许多非线性方程.Burgers-KdV方程的一般形式是:

其中,α,β分别代表耗散系数和色散系数.该方程是人们在研究内部含有气泡的液体流动以及弹性管道中的液体流动等问题时提出的,文献[10]对Burgers-KdV的行波解做了定性分析,但由于未能求得Burgers-KdV方程行波解的表达式,因而不能导得湍流的一些结构特征.文献[1]通过分析Burgers方程和KdV方程的解的形式,采用类比的方法求得了Burgers-KdV方程的单调激波解的形式,并说明解是由冲击波和孤立波组合而成的.大大促进了问题的解决.近年来Burgers-KdV方程作为湍流的规范方程以及解释湍流机理并取得了很大的进展[1213].而且在实际工程中的某些问题也能用Burgers-KdV方程来描述.三角级数法[1415]对于求解非线性发展方程精确解方面显得十分重要,本文利用……