曹玉茹,郑戟明

(上海对外贸易学院商务信息学院,上海 201620)

拓扑向量空间中的一类平衡问题研究

曹玉茹,郑戟明

(上海对外贸易学院商务信息学院,上海 201620)

通过对偶的方法研究了拓扑向量空间上的一类平衡问题,并详细的证明了平衡问题解的存在性结果,又利用集值映射的拟凸性讨论了一类集值映射的平衡问题,并给出了详细的证明过程,得到其平衡问题的解的存在性结果.

拟凸；对偶；紧凸基；拟平衡；拓扑线性空间

1 引言

平衡理论是非线性分析理论及其应用研究的重要组成部分.平衡理论在数理经济学、运筹学、力学等方面都有着广泛的应用.几十年来,平衡问题的研究有了重要的发展.文献[1]指出优化问题,非合作对策中的Nash平衡问题,相补问题以及不动点问题,变分不等式问题都是平衡问题的特例,并且讨论了将其他问题的某些特征推广到平衡问题中,近年来,关于拟平衡问题被提出并研究讨论.虽然关于这方面的研究还不是很多,但却推广了早先的一些重要结果.

本文主要通过对偶的方法讨论一类向量平衡和集值平衡问题.

2 预备工作

为了后文的需要,引进一些重要的定义和定理.

定义2.2[2](有限交性质)设{Fi}i∈I是Housdorff拓扑空间X的一个子集簇,I是指标集,若对任意有限集I0⊂I有

则称{Fi}i∈I具有有限交性质.

定理2.2[2]拓扑空间X是紧集的充要条件是X中具有有限交性质的闭集簇{Fi}i∈I有非空的交.

3 拓扑空间中的一类向量平衡

在向量平衡问题的研究中……