陈晓艳,吉飞宇,鱼翔

(西北大学数学系,陕西西安 710127)

陈晓艳,吉飞宇,鱼翔

(西北大学数学系,陕西西安 710127)

利用推广的()展开法,研究了Zhiber-Shabat方程的行波解,获得了其各种孤子解和周期波解,并且给出了由它得来的著名方程Liouville方程的精确解,丰富了解的范围.

推广的()展开法；Zhiber-Shabat方程；Liouville方程；周期波解

1 引言

非线性演化方程Zhiber-Shabat方程在许多科学领域中有着重要的应用.由它演化得来的一些著名方程包括:当q=r=0时,方程(1)化为著名的Liouville方程；当q/=0,r=0时,方程(1)成为著名的Sinh-Gordon方程；当q=0,r/=0时,方程(1)变为著名的Dodd-Bullough-Mikhailov方程.这些方程在固体物理学,流体力学,生物数学和等离子物理学等学科中出现[12],例如Liouville方程是描述由系统的定态所构成的混合态随时间演化的规律,包括光线量子和相对论费密子等[34].Sinh-Gordon方程是在正常曲率曲面的研究中引出的,若知道它的一个非平凡解,就可以得出R2,1中类时的正常曲率曲面[5].因此这些方程得到了充分研究及应用.

到目前为止,已有很多种方法用来求解Zhiber-Shabat方程.1992年,文献[6]通过使方程(1)满足投影Riccati方程组求出方程(1)的两种精确解,后来,文献[7]用tanh函数法与推广的tanh函数法得到了方程(1)的多种行波解,文献[8-10]又分别用指数函数法,sinh-cosh函数法,F展开法对方程(1)的解的情况进行了研究.最近由文献[11]首次提出的()展开法,在研究非线性演化方程的孤子解方面,是一种方便快捷的方法,已用于求解了很多方程.

2 推广的()展开法

步骤一:对于含有两个独立变量x,t的非线性演化方程:

其中αi是待定系数,N是由……