施明华,赵建中,周本达

(皖西学院应用数学数学学院,安徽六安 237012)

混合样本下的经验似然估计

施明华,赵建中,周本达

(皖西学院应用数学数学学院,安徽六安 237012)

研究强平稳φ混合随机变量序列均值的经验似然估计问题,利用拉格朗日乘子以及一些重要概率不等式讨论均值有限且方差不等于零的强平稳φ混合序列,并给出其总体均值和M-泛函统计推断以及置信区间.

φ混合；经验似然；强平稳

1 引言

自文献[1]提出经验似然方法以来,由于该方法自身诸多优越性和有效性,比如:用经验似然构造置信区间具有域保持性,变换不变性以及置信域的形状完全由数据决定,无需构造轴统计量等等优点.许多学者已将它广泛地应用到各种模型.但是,目前对经验似然方法的研究以及应用主要集中在独立同分布样本情形,由于现实生活中相依样本存在的普遍性,不独立样本经验似然方法的研究也同样受到了关注[23].

下面将要讨论φ混合状态下的经验似然估计,首先给出一些相关的定义.

易知,Fn是F0的极大似然估计.定义似然比函数为:

2 引理及其证明

3 主要结果

假设混合速度满足

不失一般性,假设数据没有节点.因为如果存在节点,则根据文献[9]中的引理1知,同无节点数据有相同的检验似然函数:

其中pi表示分布函数F在观察值Xi处的概率质量,i=1,2,···,n.显然,可以用Lagrange乘子法计算(1).构造Lagrange函数

综上,定理得证.

致谢衷心感谢审稿专家及编辑部对本文提出有益的修改……