崔庆华

摘要:本文详细介绍了分形理论在岩土工程中的应用并提出在岩土工程中分形方法。

关键词:岩土工程;分形;应用

中图分类号：P642文献标识码：A文章编号：

Pick to: this paper introduces the fractal theory in the application of geotechnical engineering and put forward in geotechnical engineering of fractal method.

Keywords: geotechnical engineering; Fractal; application

1分形的研究方法

1.1分形的实验测定

对于一些结构(物体)或实验结果所表现的非规则性和粗糙性,人们直观地认为它们具有统计自相似性,进而由覆盖法或由图像处理和计算机模拟等技术测定出结构的分维,再去寻找分维与物理本征量之间的关系,以揭示某些新的规律。分形的特点是由分维来描述,从不同的观点可以给出分形集合不同的维数。在欧氏几何中,认为点是0维的、线是1维的、平面图形是2维的、空间图形是3维的。对于海岸线或Koch曲线(其分形维数为1. 262),用维数为1的直尺去量,当标尺趋于0时,量值为无穷大,只有用“1. 262维的尺子”来量度,才会有确定的“长度”,这种长度不是欧氏意义下的普通长度,而是从长度推广来的一种测度。分形维的测定方法有以下几种。

(1)相似维数。假定某客体由N个局部组成,

每个局部以相似比β与整体相似,则此客体的相似维数Ds定义为:

(2)Hausdorff维数。如果U为n维欧氏空间Rr中的任何非空子集,则Hausdorff维数DH定义为:

式中N(δ)表示直径为δ的δ覆盖{Ui}的个数。

(3)信息维数。在Hausdorff维数DH的定义中,只考虑了所需δ———覆盖个数N(δ),而不考虑每个覆盖Ui中所含分形集元素的多少。设Pi为分形集的元素属于覆盖Ui中的概率,则信息维数为:

(4)关联维数。若分形中某两点间的距离为δ,其关联函数为C(δ),则关联维数为:

式中:

(5)盒维数。……