宋煜阳

如何有效积累数学基本活动经验呢？笔者以为，不论是经验的生成还是积累的进化，都需要以“过程性”为保障。这里所说的“过程性”，有两层含义：一是周期性，数学活动经验积累需要一定的时间为周期，并非一两节课或一两次活动就可以积聚；二是阶段性，数学活动经验也应像知识体系学习般螺旋上升，需要构建活动经验序列加以统领。笔者结合“等积变形”问题的分析，就如何从过程性的视角来积累数学活动经验谈谈自己的粗浅认识。

一、问题现象

在“长方体和正方体”单元学习中，很多学生会被“在一个长50厘米、宽40厘米、高30厘米的长方体玻璃缸中，水深20厘米，如果把一块棱长为10厘米的正方体铁块浸没于玻璃缸中，现在玻璃缸内水深多少厘米？”之类等积变形的问题所纠结。

多数学生第一次面对这类问题，存有很大困难。这时，教师通常组织分析讲解，主要采用两种方式：一种是回忆描述讲解，组织学生回忆“乌鸦喝水”故事（该素材在人教版教材中是作为“体积”概念教学引入），然后组织学生讨论“正方体铁块放下去，水面为什么会升高？”揭示“水面升高部分的体积就是正方体铁块的体积”；另一种是直观演示讲解，提供玻璃缸实物结合题意进行直观演示，讨论讲解揭示“水面升高部分的体积就是正方体铁块的体积”。实际教学显示，第二种讲解方式效果略好于第一种，但仍有不少学生无法真正理解“等积变形”。

二、分析改进

这表明，等积变形的问题不是靠教师“讲”清楚就能解决，更有赖于学生内化的经验“悟”明白。……