郑剑锋 张敬修 姚 元 冯正和

(1.清华大学电子工程系，北京 100084； 2.陆军军官学院信息化弹药研究所，安徽 合肥 230031)

引 言

无线多输入多输出(MIMO)传输技术是未来无线通信系统为实现高数据速率、高频谱效率和高功率辐射效率等所采用的一项关键技术[1-2]。而MIMO系统的研发和系统性能分析等都与电波传播的实际特性密切相关。对于MIMO无线传输技术的研究和应用，MIMO信道的测量和建模十分重要，MIMO信道的辨识又是MIMO测量和建模的基础。

由于方向性信道模型携带了电波的传播特性信息，并且,适用于各种不同的基站和终端天线，在MIMO信道的测量和建模中得到了广泛的应用。早期的MIMO信道辨识方法主要关注多径的角度、时延参量的提取。按照测试的内容，方向性MIMO信道测量和辨识可以分为单向、双向和三维几种类型[3-4]。“单向”是指只测量到达方向(DOA)信息；“双向”是指测量水平到达方向和离开方向(DOD)信息；“三维”是指除了测量水平DOA/DOD方向信息，和测量俯仰角度信息。随着MIMO技术的发展，极化特性得到了广泛的重视和应用[5-8]。极化天线被认为是在受限空间内大幅度提高系统信道容量的有效手段。为了满足使用极化天线的MIMO系统的研发需求，需要在MIMO信道的测量和建模中对极化参量进行建模和辨识。

研究多维MIMO信道的辨识，尤其多径到达角分布、多径的极化、时延等参数的提取方法十分重要。目前对于MIMO传输信道参数提取的研究多集中于水平面双向传输信道模型，没有考虑多径的俯仰扩散和极化等参量，对于多径极化特性和三维DOA/DOD以及信道时域参量的联合统计特性的测量和估计很少有见于文献。同时，现有MIMO传输信道辨识算法通常假定天线阵列在整个带宽内的响应是恒定不变的，而实际的天线阵列都是频变的，所以，需要在辨识算法中考虑阵列的频变特性。

MIMO信道的辨识通常使用参数类估计方法。常见参数估计方法包括最大似然估计(MLE)方法，最大期望(EM)方法和空间交换最大期望(SAGE)方法。MLE方法具有最高的空间分辨率，可以进行空域和时域参量的联合估计，但计算的复杂度很高。EM和SAGE算法有效地降低了最大似然算法的运算量，性能和MLE方法相似[9-10]。

基于SAGE和MIMO信道频域测量，提出了一种适应任意天线阵列，能够有效地估计收发联合宽带MIMO方向信道的三维离开角、到达角、极化、到达时间等特征参量的辨识方法，并通过数值仿真对算法进行了验证。

1.信号模型和信道辨识方法

1.1 信号分析模型

在极化MIMO多径信道的测量和分析中，既可以对多径的发射端和接收端信息进行联合估计，也可以仅仅估计接收端信息。介绍了如何进行发射端和接收端三维信道的联合估计和进行接收三维信道估计。该方法是基于频域测量的估计方法，称为频域SAGE(FD-SAGE)方法。

在室内MIMO传播环境中，由于散射体和信道一般变化相对缓慢，通常作为非时变信道进行研究，可以忽略多普勒效应的影响。在信号源和散射体都相互位于彼此的远场的时候，发射端和接收端之间的通信信道可以用基于多径的信道模型表示。对于一个准静态的MIMO系统，如果分别有N个发射天线和M个接收天线，假定其信道可以用L条多径表示，则多径信道的频域传递函数可以表示为

δ(ΩT-ΩT，l)e-j2πfτl}

(1)

式中：

(2)

{βθθ，l}、{βφθ，l}、{βθφ，l}和{βφφ，l}分别表示极化MIMO信道中接收端和发射端之间θ-θ、φ-θ、θ-φ和φ-φ极化分量的复传递函数，f表示频率，{τl}、{ΩR，l}和{ΩT，l}分别表示第l条多径的延时、到达角和离去角。为了描述方便，用矢量ηl表示第l条多径的待测参量。

假定使用频域测量方法[11]测量MIMO信道，MIMO信道的频域测量信号可以写作

(3)

式中：

(4)

是由第l条多径传递得到的测量信号；k表示所测量的频点序号；fk则是第k个频点的频率值；ER=[ER，θER，φ]和ET=[ET，θET，φ]表示接收天线和发射天线的辐射方向图；ER/T，θ和ER/T，φ分别表示辐射方向图的俯仰分量和水平分量； [·]T表示转置操作；N(k)代表加性零均值高斯白噪声。由于使用的辐射方向图ER/T是与频率有关的，不依赖于特定的天线阵列，能够适应各种应用于测量的天线阵列。为了表述方便，对接收信号做矢量化操作得到

(5)

式中：(·)表示矢量化操作，并且

(6)

1.2 收发联合极化MIMO信道辨识的FD-SAGE方法

1.2.1 迭代过程

SAGE方法通过引入期望和最大化两个过程来简化MLE的运算复杂度。采用并行干扰消除法[10](PIC)，期望过程可以表示为

(7)

由于期望过程得到了第l条多径待测参量的完全统计信息，可以将似然函数写作

(8)

(9)

对于ηl的估值，首先考虑能够写出解析表达式的βl的估计。若令

(10)

(11)

由于

(12)

采用无约束的共轭梯度优化求解方法[12]，可以得到

(13)

(14)

(15)

(16)

SAGE算法是一种迭代优化的方法，一次期望操作和一次最大化过程完成SAGE算法的一次估计。判断收敛的依据是两次估计中的代价函数之差小于一个规定门限，设定该收敛门限为0.1%.

1.2.2 初始化过程

(17)

就可以得到

(18)

1.3 接收端极化MIMO信道辨识的FD-SAGE方法

讨论了如何考虑接收端和发射端联合信道估计的情况，在实际的测量中，有时候也需要只进行接收端的信道估计。这可以通过对发射端和接收端联合估计的问题做一定的简化来实现，只需要在最大化过程中对参量的估值进行一些调整，就可以得到接收端信道估计的结果。仅考虑接收端时有

(19)

式中：αl=[αθ，lαφ，l]T，表示第l条路径的θ和φ极化分量的复传递函，则测量信号可以写作

(20)

式中：S(k，ηl)=ER，k，lαle-j2πfkτl；ER，k，l=[ER，θ(k，ΩR，l)ER，φ(k，ΩR，l)]表示接收天线的辐射方向图，ER，θ和ER，φ分别表示θ和φ极化分量。由于

(21)

则似然函数可以写作

(22)

很显然，这同考虑接收端和发射端时的矢量化形式上是相同的。类似的有

(23)

并且可以改写似然函数如

(24)

试点使用成功后，将综合绝缘抱杆推广用于各类绝缘杆作业。由于此综合绝缘抱杆可大幅度提高绝缘杆带电作业的安全性，可通过杆体调整适用于多种线路排列方式，此前许多不满足条件的作业现场都可开展绝缘杆作业。

(25)

(26)

初始化的过程也采取SIC方法，和第1.2节中的方法相同。当仅仅考虑单个极化的时候，上式可以进一步简化，这里不再展开。

2.数值仿真分析

为了验证上文中推导的三维极化联合估计的FD-SAGE算法，通过模拟仿真对仿真信道测量结果进行了实际估计。在实际的测量中，既可以采用实际的多天线阵列，也可以使用利用机械旋转、扫描等方法得到的“虚拟阵列”[14-15]，我们分别对这两种情况进行了研究。

在仿真中，信道模型采用通行的基于多径的双指数分布模型[16]，选择的场景为室内。设置多径簇的数目为3，每簇内的子径的数目为5.簇和子径的到达衰减时间常数为400 ns和350 ns，簇和子径的到达速率为1/200 ns-1和1/50 ns-1.簇内子径分布所满足的拉普拉斯分布的标准差为26°.当仅仅考虑水平信道测量时，多径的俯仰角度为90°，当考虑三维信道测量是，多径的俯仰角分布为[70° 90°]之间的均匀分布。信道传播的水平和俯仰极化分量的功率分布相同，即交叉极化鉴别率(XPD)为0 dB.

仿真测量的频带为2.35～2.45 GHz，测量频点步进为1 MHz，共101个频点。测量的平均接收信噪比为20 dB，每个频点的测量数目为16.

2.1 收发联合信道辨识

在收发联合信道辨识的仿真中，接收端和发射端都采用直径为5倍波长的圆型阵列，天线单元数目为24，天线之间的间隔为15°.天线单元为方向图呈正弦分布的定向天线，能够同时接收水平极化和垂直极化场分量。波束的最大增益方向沿圆的轴线方向。

在最大化操作的搜索过程中，角度的搜索精度为1°，延时的搜索精度为1 ns.图1表示信道多径的DOA、DOD、不同极化分量的传递函数的理论与估计值的比较。幅度的测量精度误差小于2%，角度的测量误差小于0.4°，这主要来自于搜索步长引入的误差。从图1可知：收发联合的FD-SAGE方法不仅能够准确地估计多径的DOA和DOD信息，同时可以准确地辨识不同的极化分量。

2.2 接收端信道辨识

(a) θ极化场分量

(b) φ极化场分量图3 信道俯仰、水平入射角和 极化场分量幅度的理论与估计值比较

在接收端信道辨识的仿真中，接收端采用一个4×4单元的定向天线，每个天线单元都是同时能接收水平和垂直场分量的双极化天线，辐射方向图呈sinθsinφ分布，方向图的最大增益方向垂直于天线所分布的平面。在仿真中，该定向天线的初始位置垂直于地面，沿水平面方向以30°步进转动，在俯仰方向分别转动至90°，60°，30°共3个位置，空间采样点数为36.由于天线的辐射方向图包括不同的极化矢量，所以旋转后的辐射方向图需要使用矢量欧拉旋转方程[17]得到。在仿真中，旋转后的方向图，俯仰方向的记录间隔为5°，水平方向也是5°.

在方位角的搜索中，搜索的步长为俯仰角1°，水平角1°；在到达延时的搜索中，搜索的步长为1 ns.

图3表示信道多径的水平角、俯仰角、不同极化分量的传递函数的理论与估计值的比较。幅度的测量精度误差约为3%，俯仰角度的测量均方误差小于1°，水平角度的测量角度的测量均方误差小于4°，这主要来自于对适量方向图进行欧拉旋转的步长引入的误差。可以通过使用更为准确的方向图降低辨识的误差。

图4 信道幅度和到达时间的理论与估计值比较

从图4可知，三维极化联合估计的FD-SAGE算法的性能良好，能够准确估计MIMO多径信道的参量，所产生的微小误差主要来源于估计过程中搜索步长的量化误差和方向图的精度。

3.结 论

提出了一种基于SAGE算法的方向信道的频域辨识方法。该方法能够有效地估计收发联合宽带MIMO方向信道的三维离开角、到达角、极化等特征参数。数值建模和仿真的结果表明：该方法能准确地估计方向信道的参数，适合收发联合宽带极化MIMO信道建模的需求。

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