郑自豪

在解决二次根式的计算题时，常常可以利用分式约分的方法将二次根式化简，然后再进行计算，这样可以简化运算。

例1. 计算: 。

分析：若将分母有理化，运算相当复杂，而且运算量相当大，不利于解决问题，观察算式中分母的特征，将分母因式分解后再约分，运算会相当简单。

解：原式= =

= =

例2. 计算:。

分析：若将分母有理化，可将分母直接去掉，但要进行根式的乘法运算，计算过程并不简单，若将分子因式分解后约分，运算会非常简单。

解：原式= =- + =0

例3. 计算：( - )÷ (a＞0,b＞0)。

分析：若先计算括号里面的会涉及到通分运算，并且运算过程较为复杂，不便于解决问题，若先将 和 的分子、分母因式分解后约分，化简这两个分式，再把除法转化成乘法使用分配，运算会较为简单。

解：原式=( - )÷

=( - )× =a+ - =a

说明：在根式中的因式分解不同于整式中的因式分解，但我们可以利用整式中因式分解的方法来解决根式的计算问题。学习知识贵在活学、活用，融会贯通，那么很多看似复杂的问题就会迎刃而解。