杨仁俊

在新课程数学教学的实践中，我们普遍感觉到函数内容难教，高一新生普遍觉得高中函数内容难学。除函数本身内容的深、广、严等特点外，究其根本原因在于：学生刚由初中升入高中，还没有实现初、高中在知识、方法、能力、习惯、思维等方面的有效衔接，再加上有的教师重自己的教而轻学生的学，重数学知识、技能的传授而轻知识形成过程的挖掘，重思想方法的归纳提炼而轻学生思维与素质的培养，就必然出现函数教学困惑尴尬的现状。以下是我对新课程理念下高中函数教学的几点思考。

一、把握函数是中小学数学课程的主线

20世纪初现代数学教育的主要人物，德国数学家克来因提出：以函数概念和思想统一数学教学的内容。一个多世纪以来函数已成为数学的基本研究对象，贯穿于数学的各个方面，课程中函数思想的发展大致有以下几个阶段。

小学阶段体现学生对数和量的认识，知道数是用来刻画量的大小的一种工具，数和量常常对应在一起，统称为数量，而这些数量之间的对应关系，本身就是函数关系。当我们通过对一些实例的讨论，例如，路程、时间、速度以及总价、单价和数量之间的关系等，并抽象为正比例、反比例关系，使学生对函数关系有了认识。虽然没有引入变量和函数的概念，但也形成了函数的思想。

初中阶段我们引入了变量和函数概念（虽然概念不严格）：在某种变化过程中有两个变量x与y，按照某种确定的对应关系，如果对于x在某个范围内的每一个值，y在某个范围内都有唯一确定的值与它对应，则y就是x的函数，x是自变量，y是因变量（函数）。……