李学志

在教学工作中，教师除了要引导学生掌握基础知识，更重要的是培养学生的各种能力，数学是智力的体操，学生能力的培养要放在教学的每一个环节中。如果教师能经常加强学生的联想思维、逆向思维、发散思维、集中思维等能力的引导，将有利于激发学生的创新思维，培养学生的创新能力。

一、加强联想思维训练

联想是学生利用旧知识解决新问题的一种能力，课本中的“联系拓展”和配套作业《天下通》中的“高分突破”注重了这方面的训练。

例：计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（2n+1）

分析：在学习平方差知识后出现这类题，把代数式乘以（2-1）就能用平方差公式计算

解：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（2n+1）

=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（2n+1）

=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）…（2n+1）

=（28-1）（28+1）…（2n+1）=24n-1

二、加强逆向思维训练

逆向思维就是对常规思维模式“反其道而行之”，突破习惯思维模式，打破定向思维束缚。

例：计算92012×（ ）2011

分析：这是初一（下）学习积的乘方的练习题，如果用（ab）n=anbn计算，显然无法解决，用anbn=（ab）n就比较简单。

解：92012×（ ）2011=9×92011×（ ）2011=9×（9× ）2011=9×1=9

三、加强发散思维训练

发散思维是根据已有知识多方位、多层次、多角度进行分析的思维活动，教学中是通过一题多解、一题多变的方式进行训练。

例：在△ABC中，AB=AC,D为BC一点，DE⊥AB,DF⊥AC,E、F分别为垂足，BG为AC上的高，请说明DE+DF=BG

分析：这类题通常采用截长或补短的办法。

如果能用其它办法来说明DE+DF=BG,对拓宽学生的

解题思路很有好处，如用以下几种方法：

1.面积法（八年级上可用）

解：连接AD,由S△ABC=S△ABD+S△ACD得

AC·BG= AB·DE+ AC·DF

因为AC=AB,所以BG=DE+DF

2.利用解直角三角形的知识（九年级学习时可用）

解：在Rt△BDE中，DE=BDsin∠ABC

在Rt△DCF中，DF=DCsin∠C

在Rt△BCG中，BG=BCsin∠C

又因为∠ABC=∠C

∴DE+DF=BDsin∠ABC+DCsin∠C=（BD+DC）sin∠C=BCsin∠C

即DE+DF=BG

3.运用相似三角形（八年级下可用）

解：∵DE⊥ABDF⊥ACBG⊥AC

∴∠BED=∠BGC=∠DFC

AB=AC→∠ABC=∠C

DE + DF = BG.

四、加强集中思维训练

集中思维就是把多条件、多头绪的东西归纳整理，理清头绪，找出内在联系，抓住本质东西。……