晋守博

摘要： 复变函数是理工科的重要基础课程，解析函数是复变函数课程中最重要的内容之一.本文从不同的方面分析了解析函数的教学特点，讨论了判别函数是否解析的五种方法，并举例进行了说明.

关键词： 复变函数解析函数教法

《复变函数》是高等学校理工科学生的专业必修课，在建设应用型本科高校的背景下，由于复变函数的广泛应用性，这门课程正在被越来越多的高校重视.如何才能教好复变函数课程，已经是摆在教师面前的一个重要课题.我就复变函数中解析函数的教学方法提出自己的看法.

解析函数是复变函数课程中的重要内容，也是学生学习复变函数课程的难点，对解析函数的准确理解有利于学生更好地掌握复变函数的特点.本文重点围绕解析函数的几种等价判别方法，分析解析函数的教学.

1.按照定义理解解析函数

如果复变函数w=f（z）在点z■及z■的某邻域内可导，则称w=f（z）在点z■解析；如果w=f（z）在区域D内每一点都解析，则称w=f（z）在区域D内处处解析.

根据解析函数的定义我们可以知道解析函数与可导函数很类似，但又不完全一样，如果函数在某点解析，那么函数在该点一定是可导的；反过来却不一定成立.从直观上来看，解析函数是一个整体性的概念，可导函数是一个局部性概念，与可导函数相比，解析函数要求更高一些.还要指出的是：对一个区域而言，函数在区域内可导与解析是完全一样的，主要原因在于……